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航空大学校 令和5年度（R05）総合Part II 過去問解説

目次（27項目）

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：令和5年度入学試験問題「総合 Part II」（問21〜問45・全25問・150点） 構成：問21〜24＝社会・時事／問25〜26＝地学／問27〜35＝物理／問36〜45＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。

正解一覧（早見表）

問正解分野難易度
21(4)社会・NATO地図やや難
22(5)社会・国民審査標準
23(5)社会・選挙制度やや難
24(3)航空・空中発射標準
25(4)地学・酸性雨標準
26(3)地学・天気図と衛星画像やや難
27(3)物理・重心と支持標準
28(5)物理・斜面の見かけの重力やや難
29(2)物理・v-tグラフ基本
30(3)物理・弾性衝突やや難
31(3)物理・熱力学第一法則標準
32(5)物理・弦の振動標準
33(3)物理・直流回路難
34(a)(2)物理・合成容量やや難
34(b)(2)物理・無限はしご難
35(2)物理・SI基本単位やや難
36(2)数学・対数の最小標準
37(4)数学・三角形の内心やや難
38(1)数学・領域の面積やや難
39(1)数学・三角比やや難
40(2)数学・三角関数標準
41(1)数学・2次関数の平行移動標準
42(3)数学・因数分解やや難
43(5)数学・ベクトルのなす角標準
44(5)数学・6次関数の極値やや難
45(a)(1)数学・対称式標準
45(b)(3)数学・対称式標準

問21　正解：(4)　〔社会・NATO（地図）〕　難易度：やや難

地図の(ア)〜(エ)（2022年4月1日時点のNATO加盟国）。

  • (ア)＝日本：NATO非加盟。
  • (イ)＝トルコ：NATO加盟（1952年〜）。
  • (ウ)＝ポーランド：NATO加盟（1999年〜）。
  • (エ)＝エジプト（東地中海南岸）：NATO非加盟。

加盟国は (イ)トルコ・(ウ)ポーランド。 → (4) (イ)，(ウ)。

日本（(ア)）と中東・北アフリカの国（(エ)）を非加盟として外す。トルコがNATO（地理的に中東寄りだが加盟国）という点がポイント。

問22　正解：(5)　〔社会・最高裁判所裁判官国民審査〕　難易度：標準

(ア)〜(ウ)の正誤。

  • (ア)＝誤：国民審査は憲法第79条に規定（第9条は戦争放棄）。
  • (イ)＝誤：この制度でこれまでに罷免された裁判官は0人（1人ではない）。
  • (ウ)＝誤：辞めさせたい裁判官に「×」を書く制度。辞めさせたくない裁判官には何も書かない（白票が信任）。「〇」を書くと無効票になる。

→ 誤・誤・誤 ＝ (5)。

問23　正解：(5)　〔社会・選挙制度〕　難易度：やや難

(ア)〜(エ)の正誤。

  • (ア)＝誤：参議院議員の被選挙権は満30歳以上（25歳ではない。25歳は衆議院）。
  • (イ)＝正：比例代表はドント方式（各党の得票を1,2,3…で割り商の大きい順に配分）。提唱者ドントの名による。
  • (ウ)＝誤：衆議院の定数465は小選挙区289＞比例代表176で、小選挙区の方が多い。
  • (エ)＝正：参議院選挙区は原則各都道府県（一部合区）単位、比例代表は全国を通じて選出。

→ 誤・正・誤・正 ＝ (5)。

問24　正解：(3)　〔航空・空中発射ロケット〕　難易度：標準

改修したボーイング747-400から人工衛星搭載ロケットを「水平型」で空中発射する計画（米ヴァージン・オービット社）。日本国内の打ち上げ拠点空港は大分空港。 → (3) 大分空港。

種子島（(4)）は地上の垂直打ち上げ拠点（JAXA）で混同しやすいが、空中発射の水平型拠点は大分空港。

問25　正解：(4)　〔地学・酸性雨〕　難易度：標準

  • (ア)＝5.6以下：pHが約5.6以下の雨を酸性雨という（CO₂が溶けた雨水の平常値が約5.6）。
  • (イ)＝火山活動：化石燃料の燃焼や火山活動などで放出。
  • (ウ)＝窒素酸化物：硫黄酸化物（SOx）と窒素酸化物（NOx）が起源。

→ 5.6以下・火山活動・窒素酸化物 ＝ (4)。

問26　正解：(3)　〔地学・天気図と衛星可視画像〕　難易度：やや難

天気図(ア)(イ)と衛星画像(ウ)(エ)(オ)を同時刻で対応づける。

  • 天気図(ア)＝西高東低（冬型）：強い等圧線、北東に発達した低気圧。→ 日本海側に筋状雲、太平洋側は晴れ。
  • 天気図(イ)＝前線を伴う温帯低気圧が日本付近：低気圧と前線が日本上空 → 日本全体に広く雲（コンマ状の雲域）。
  • 衛星(ウ)＝日本付近を広く覆う雲域（低気圧の雲）→ (イ)に対応。
  • 衛星(オ)＝渦巻状の台風だが、どちらの天気図にも台風はない → ダミー。

→ (3) (イ)，(ウ)。

「低気圧＋前線が日本上空 → 日本に広く雲」が決め手。台風画像(オ)は天気図に対応がなく除外。

問27　正解：(3)　〔物理・重心と支持面〕　難易度：標準

円形テーブルが円周上に等間隔の3本脚（正三角形の支持）で支えられている。重い花瓶をどこに置くと最も安定するか。

ポイント：物体（テーブル＋花瓶）の重心が3本の脚で作る三角形（支持多角形）の内部にあるほど倒れにくい。最も安定するのは支持三角形の重心（中心）。各脚に均等に荷重がかかり、どの辺（倒れる軸）からも最も遠い。

図の◦印のうち中心（重心）に最も近いのは (3)。 → (3)。

問28　正解：(5)　〔物理・斜面上の見かけの重力〕　難易度：やや難

なめらかな（摩擦なし）60°斜面を滑走する台車に乗ったAさんが感じる力。

斜面に沿って加速度 a=gsin⁡60°a=g\sin60° で滑り落ちる。座席からの垂直抗力が「感じる体重」。斜面に垂直な方向のつり合いより

N=mgcos⁡60°=mg×12=12mg.N=mg\cos60°=mg\times\frac12=\frac12 mg.

→ 体重の2分の1を感じる ＝ (5)。

自由落下（垂直）なら無重力（0）。斜面ではその中間で、cos⁡θ\cos\theta 倍の見かけの体重。

問29　正解：(2)　〔物理・v-tグラフ〕　難易度：基本

等加速度直線運動なので v-tグラフは直線（v0v_0 から v1v_1 へ）。移動距離はv-tグラフとtt軸で囲まれた面積（台形全体）。 直線で、t=0t=0〜t1t_1 の下側全体（台形）が塗られた図 ＝ (2)。 （(5)は曲線＝等加速度でないので不適、(1)(3)(4)は面積の一部のみ）

→ (2)。

問30　正解：(3)　〔物理・ばねを介した弾性衝突〕　難易度：やや難

ばね（エネルギー損失なし）を介する衝突＝弾性衝突。質量 mA,mBm_A,m_B、Aの初速 vAv_A、B静止。

vA′=mA−mBmA+mBvA,vB′=2mAmA+mBvA.v_A'=\frac{m_A-m_B}{m_A+m_B}v_A,\qquad v_B'=\frac{2m_A}{m_A+m_B}v_A.
  • (1) mA=mBm_A=m_B：vA′=0v_A'=0 → 正。
  • (2) mA=mBm_A=m_B：vB′=vAv_B'=v_A → 正。
  • (3) mA=2mBm_A=2m_B：vB′=2⋅2mB3mBvA=43vAv_B'=\dfrac{2\cdot2m_B}{3m_B}v_A=\dfrac43 v_A（≠2vAv_A）→ 明らかに誤り。
  • (4) mA<mBm_A<m_B：vA′<0v_A'<0（跳ね返る）、vB′>0v_B'>0 → 互いに逆向き、正。
  • (5) 弾性衝突では vA′=vB′v_A'=v_B' となる質量比は存在しない → 正。

→ 明らかに誤りは (3)。

問31　正解：(3)　〔物理・熱力学第一法則〕　難易度：標準

3 mol 単原子分子、気体が仕事 W=1200W=1200 J をし、温度が 4040 K 低下。R=6R=6 J/(mol·K)。

ΔU=32nR ΔT=32×3×6×(−40)=−1080 J.\Delta U=\frac32 nR\,\Delta T=\frac32\times3\times6\times(-40)=-1080\ \text{J}.

第一法則 Q=ΔU+W気体がする仕事=−1080+1200=120 JQ=\Delta U+W_{\text{気体がする仕事}}=-1080+1200=120\ \text{J}。 → (3) 120 J。

「気体が仕事をする」＝ W>0W>0、温度低下＝ ΔU<0\Delta U<0。それでも Q=+120Q=+120 J（少し加熱されている）。

問32　正解：(5)　〔物理・弦の振動と音〕　難易度：標準

弦の振動数 f=12LTρf=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\rho}}（LL＝長さ、TT＝張力、ρ\rho＝線密度）。

  • (1) 太い弦（ρ\rho大）→ 低い音。誤り。
  • (2) 気温 → 空気中の音速は変わるが弦の振動数（音の高さ）は変わらない。誤り。
  • (3) 弦を短く押さえる（LL小）→ 高い音。誤り。
  • (4) 気圧 → 弦の振動数に影響しない。誤り。
  • (5) 強く張る（TT大）→ 高い音。正しい。

→ (5)。

問33　正解：(3)　〔物理・直流回路〕　難易度：難

左ループ（E1E_1・R4R_4・R1R_1）と右ループ（E2E_2・R5R_5・R2R_2）が中央の R3R_3 でつながる回路。a点を0 Vとしてb点の電位を求める。 E1=8.0, E2=4.0, R1=R4=2.0, R2=R5=4.0, R3=8.0E_1=8.0,\ E_2=4.0,\ R_1=R_4=2.0,\ R_2=R_5=4.0,\ R_3=8.0。

節点a（2枝のみ）でのKCLと、R1=R4R_1=R_4 より

(0+E1)−VTR4+0−VMR1=0 ⇒ VT+VM=E1=8.\frac{(0+E_1)-V_T}{R_4}+\frac{0-V_M}{R_1}=0\ \Rightarrow\ V_T+V_M=E_1=8.

節点b（2枝のみ）でのKCLと、R2=R5R_2=R_5 より

(Vb+E2)−VTR5+Vb−VMR2=0 ⇒ 2Vb+E2=VT+VM=8.\frac{(V_b+E_2)-V_T}{R_5}+\frac{V_b-V_M}{R_2}=0\ \Rightarrow\ 2V_b+E_2=V_T+V_M=8.

よって 2Vb+4=8⇒Vb=2.0 V2V_b+4=8\Rightarrow V_b=2.0\ \text{V}。 → (3) 2.0 V。

R1=R4R_1=R_4、R2=R5R_2=R_5 の対称性のおかげで、R3R_3 の値や枝電流を求めなくても a・b の節点方程式だけで VbV_b が決まる。

問34　正解：(a)→(2)、(b)→(2)　〔物理・コンデンサのはしご回路〕　難易度：やや難〜難

直列コンデンサ（上）と並列（シャント）コンデンサからなる「はしご型」。

(a) 図1（4個・2段）：右端から合成。 右段：CC と CC の直列 =C2=\dfrac C2、これと節点のシャント CC の並列 =C+C2=3C2=C+\dfrac C2=\dfrac{3C}{2}。 左段：直列 CC と 3C2\dfrac{3C}{2} の直列 =C⋅3C2C+3C2=3C5=\dfrac{C\cdot\frac{3C}{2}}{C+\frac{3C}{2}}=\dfrac{3C}{5}。 → (a)＝(2) 35C\dfrac{3}{5}C。

(b) 図2（無限段）：合成容量を XX とすると、1段進めても同じ形なので

X=C (C+X)C+(C+X) ⇒ X2+CX−C2=0 ⇒ X=5−12C.X=\frac{C\,(C+X)}{C+(C+X)}\ \Rightarrow\ X^2+CX-C^2=0\ \Rightarrow\ X=\frac{\sqrt5-1}{2}C.

→ (b)＝(2) 5−12C\dfrac{\sqrt5-1}{2}C（黄金比！）。

問35　正解：(2)　〔物理・SI基本単位による表現〕　難易度：やや難

電圧 V == m²·kg·s⁻³·A⁻¹ を基準に組み立てる。

  • (ア) 電力 W == V·A == m²·kg·s⁻³。
  • (イ) インダクタンス H == V·s/A == m²·kg·s⁻²·A⁻²。
  • (ウ) 静電容量 F == A·s/V == m⁻²·kg⁻¹·s⁴·A²。

→ (2)。

W=VAW=VA、H=V⋅sAH=\dfrac{V\cdot s}{A}、F=CV=A⋅sVF=\dfrac{C}{V}=\dfrac{A\cdot s}{V} から機械的に導ける。

問36　正解：(2)　〔数学・対数の最小値〕　難易度：標準

f(x)=log⁡3x+log⁡x9f(x)=\log_3 x+\log_x 9（x>1x>1）。t=log⁡3x>0t=\log_3 x>0 とおくと log⁡x9=2t\log_x 9=\dfrac{2}{t} なので

f=t+2t ≥ 22(相加・相乗平均).f=t+\frac2t\ \ge\ 2\sqrt2\quad(\text{相加・相乗平�均}).

等号は t=2t=\sqrt2、すなわち log⁡3x=2⇒x=32\log_3 x=\sqrt2 \Rightarrow x=3^{\sqrt2}。 → (2) 323^{\sqrt2}。

最小「値」は 222\sqrt2 だが、問われているのは最小をとる xx の値（=32=3^{\sqrt2}）。

問37　正解：(4)　〔数学・三角形の内心〕　難易度：やや難

A(0,3),B(−4,0),C(2,0)A(0,3),B(-4,0),C(2,0)。各辺の長さ（対辺）： a=BC=6,b=CA=4+9=13,c=AB=16+9=5a=BC=6,\quad b=CA=\sqrt{4+9}=\sqrt{13},\quad c=AB=\sqrt{16+9}=5。 内心 I=aA⃗+bB⃗+cC⃗a+b+cI=\dfrac{a\vec A+b\vec B+c\vec C}{a+b+c}：

X=6⋅0+13(−4)+5⋅211+13=10−41311+13,Y=6⋅311+13=1811+13.X=\frac{6\cdot0+\sqrt{13}(-4)+5\cdot2}{11+\sqrt{13}}=\frac{10-4\sqrt{13}}{11+\sqrt{13}},\quad Y=\frac{6\cdot3}{11+\sqrt{13}}=\frac{18}{11+\sqrt{13}}. X−Y=−8−41311+13=(−8−413)(11−13)108=−36(13+1)108=−1−133.X-Y=\frac{-8-4\sqrt{13}}{11+\sqrt{13}}=\frac{(-8-4\sqrt{13})(11-\sqrt{13})}{108}=\frac{-36(\sqrt{13}+1)}{108}=\frac{-1-\sqrt{13}}{3}.

→ (4) −1−133\dfrac{-1-\sqrt{13}}{3}。

問38　正解：(1)　〔数学・領域の面積〕　難易度：やや難

x2+y2≤4x^2+y^2\le4（半径2の円の内部）かつ y≥x2−2y\ge x^2-2（放物線の上側）。 交点：x2=y+2x^2=y+2 を円に代入 ⇒y2+y−2=0⇒y=1,−2\Rightarrow y^2+y-2=0\Rightarrow y=1,-2。y=1y=1 で x=±3x=\pm\sqrt3、y=−2y=-2 で x=0x=0。

S=∫−33[4−x2−(x2−2)]dx.S=\int_{-\sqrt3}^{\sqrt3}\Big[\sqrt{4-x^2}-(x^2-2)\Big]dx.

∫−334−x2 dx=3+4π3\displaystyle\int_{-\sqrt3}^{\sqrt3}\sqrt{4-x^2}\,dx=\sqrt3+\frac{4\pi}{3}、∫−33(x2−2) dx=−23\displaystyle\int_{-\sqrt3}^{\sqrt3}(x^2-2)\,dx=-2\sqrt3。

S=(3+4π3)−(−23)=33+4π3.S=\left(\sqrt3+\frac{4\pi}{3}\right)-(-2\sqrt3)=3\sqrt3+\frac{4\pi}{3}.

→ (1) 33+4π33\sqrt3+\dfrac{4\pi}{3}。

問39　正解：(1)　〔数学・平行線と三角比〕　難易度：やや難

AB∥A′B′AB\parallel A'B'、BC∥B′C′BC\parallel B'C'。BとB'の水平距離を dd とする。

  • B から A'B'（水平と角 θ1\theta_1）へおろした垂線 a1=dsin⁡θ1a_1=d\sin\theta_1。
  • B' から BC（水平と角 θ2\theta_2）へおろした垂線 a2=dsin⁡θ2a_2=d\sin\theta_2。

よって

a2a1=sin⁡θ2sin⁡θ1.\frac{a_2}{a_1}=\frac{\sin\theta_2}{\sin\theta_1}.

→ (1)。

問40　正解：(2)　〔数学・三角関数〕　難易度：標準

π2<θ<π\dfrac\pi2<\theta<\pi、sin⁡θ+cos⁡θ=13\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt3}。 両辺2乗：1+2sin⁡θcos⁡θ=13⇒sin⁡θcos⁡θ=−131+2\sin\theta\cos\theta=\dfrac13\Rightarrow \sin\theta\cos\theta=-\dfrac13。 (cos⁡θ−sin⁡θ)2=1−2sin⁡θcos⁡θ=1+23=53(\cos\theta-\sin\theta)^2=1-2\sin\theta\cos\theta=1+\dfrac23=\dfrac53。 第2象限では cos⁡θ<0, sin⁡θ>0\cos\theta<0,\ \sin\theta>0 なので cos⁡θ−sin⁡θ<0\cos\theta-\sin\theta<0。よって

cos⁡θ−sin⁡θ=−53.\cos\theta-\sin\theta=-\sqrt{\frac53}.

→ (2) −53-\sqrt{\dfrac53}。

問41　正解：(1)　〔数学・2次関数の平行移動〕　難易度：標準

f(x)=x2+4x−6f(x)=x^2+4x-6。y=f(x+a)+b=x2+(2a+4)x+(a2+4a−6+b)y=f(x+a)+b=x^2+(2a+4)x+(a^2+4a-6+b)。 2点 (−6,−5),(−1,10)(-6,-5),(-1,10) を通る：

  • 36−6(2a+4)+C=−5⇒C=−17+12a36-6(2a+4)+C=-5\Rightarrow C=-17+12a
  • 1−(2a+4)+C=10⇒C=13+2a1-(2a+4)+C=10\Rightarrow C=13+2a

（C=a2+4a−6+bC=a^2+4a-6+b）。連立して −17+12a=13+2a⇒a=3-17+12a=13+2a\Rightarrow a=3、C=19⇒b=4C=19\Rightarrow b=4。 → (1) a=3, b=4a=3,\ b=4。

問42　正解：(3)　〔数学・因数分解〕　難易度：やや難

xx について整理：

  • x2x^2 の係数：y+1y+1
  • xx の係数：−(2y2+3y+1)=−(2y+1)(y+1)-(2y^2+3y+1)=-(2y+1)(y+1)
  • 定数：4y2+2y−2=2(2y−1)(y+1)4y^2+2y-2=2(2y-1)(y+1)

よって全体に (y+1)(y+1) が共通因数：

(y+1)[x2−(2y+1)x+2(2y−1)]=(y+1)(x−2)(x−2y+1).(y+1)\big[x^2-(2y+1)x+2(2y-1)\big]=(y+1)(x-2)(x-2y+1).

→ (3) (y+1)(x−2)(x−2y+1)(y+1)(x-2)(x-2y+1)。

xx の2次式とみて整理 → 共通因数 (y+1)(y+1) をくくる → 残りを因数分解、の順が確実。

問43　正解：(5)　〔数学・ベクトルのなす角〕　難易度：標準

∣a⃗∣=43, ∣b⃗∣=6, ∣a⃗+b⃗∣=23|\vec a|=4\sqrt3,\ |\vec b|=6,\ |\vec a+\vec b|=2\sqrt3。 ∣a⃗+b⃗∣2=∣a⃗∣2+∣b⃗∣2+2a⃗⋅b⃗|\vec a+\vec b|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2+2\vec a\cdot\vec b より

12=48+36+2a⃗⋅b⃗⇒a⃗⋅b⃗=−36.12=48+36+2\vec a\cdot\vec b\Rightarrow \vec a\cdot\vec b=-36. cos⁡θ=−3643⋅6=−36243=−32⇒θ=5π6.\cos\theta=\frac{-36}{4\sqrt3\cdot6}=\frac{-36}{24\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{2}\Rightarrow \theta=\frac{5\pi}{6}.

→ (5) 5π6\dfrac{5\pi}{6}。

問44　正解：(5)　〔数学・6次関数の極値〕　難易度：やや難

f(x)=2x6−15x4+24x2f(x)=2x^6-15x^4+24x^2。 f′(x)=12x5−60x3+48x=12x(x2−1)(x2−4)=12x(x+1)(x−1)(x+2)(x−2)f'(x)=12x^5-60x^3+48x=12x(x^2-1)(x^2-4)=12x(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)。 極値の候補 x=0,±1,±2x=0,\pm1,\pm2。f′f' の符号変化より：

  • x=±1x=\pm1：f′f' が＋→− → 極大。f(±1)=2−15+24=11f(\pm1)=2-15+24=11。
  • x=0, ±2x=0,\ \pm2：極小。f(0)=0, f(±2)=128−240+96=−16f(0)=0,\ f(\pm2)=128-240+96=-16。

→ (ア)＝−1,1-1,1、(イ)＝1111、(ウ)＝−2,0,2-2,0,2 ＝ (5)。

問45　正解：(a)→(1)、(b)→(3)　〔数学・対称式〕　難易度：標準

x+1x=3\sqrt x+\dfrac{1}{\sqrt x}=3。

(a) (x+1x)2=x+2+1x=9⇒x+1x=7\left(\sqrt x+\dfrac{1}{\sqrt x}\right)^2=x+2+\dfrac1x=9\Rightarrow x+\dfrac1x=7。 → (a)＝(1) 7。

(b) xx+1xx=(x)3+(1x)3=(x+1x)3−3(x+1x)=27−9=18x\sqrt x+\dfrac{1}{x\sqrt x}=(\sqrt x)^3+\left(\dfrac{1}{\sqrt x}\right)^3=\left(\sqrt x+\dfrac{1}{\sqrt x}\right)^3-3\left(\sqrt x+\dfrac{1}{\sqrt x}\right)=27-9=18。 → (b)＝(3) 18。

出題分析メモ（指導用）

  • 社会・時事（問21〜24）：NATO（地図）・国民審査・選挙制度・空中発射ロケット。地図問題と制度の細部（被選挙権30歳、×を書く国民審査、衆院は小選挙区の方が多い）が狙い目。
  • 地学（問25・26）：酸性雨（pH5.6・SOx/NOx）と天気図⇔衛星画像の対応。冬型＝筋状雲、低気圧＝広い雲域、台風はダミー。
  • 物理（問27〜35）：問28（斜面で cos⁡θ\cos\theta 倍の見かけ重力）、問30（弾性衝突の公式）、問33（対称回路の節点法）、問34（はしご型・黄金比）が要注意。問35はSI組立単位を W=VA, H=Vs/A, F=As/VW=VA,\ H=Vs/A,\ F=As/V から導く。
  • 数学（問36〜45）：対数・内心・領域の面積（積分）・三角比・因数分解・ベクトル・6次関数の極値と多彩。問37の内心は加重平均公式、問42は xx の2次式として整理、問45は対称式（3乗の公式）が鍵。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問21〜24）は出題時点（令和4〜5年前後）の事実に基づく。

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