航空大学校 令和4年度（R04）総合Part II 過去問解説

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：令和4年度入学試験問題「総合 II」（問1〜問25・全25問・90分） 構成：問1〜6＝社会・時事・地学／問7〜15＝物理／問16〜25＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。 ※この年度は「総合Ⅱ」が問1〜25の独立番号（R05以降は問21〜45表記）。

正解一覧（早見表）

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問1　正解：(2)　〔社会・科博廣澤航空博物館〕　難易度：標準

国立科学博物館が2021年に設立を発表した「科博廣澤航空博物館」は茨城県（筑西市）。 → (2) 茨城県。

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問2　正解：(2)　〔社会・IT/ビジネス用語〕　難易度：標準

• (ア)＝eスポーツ（エレクトロニック・スポーツ）。
• (イ)＝テレワーク（ICTを活用した柔軟な働き方）。
• (ウ)＝ショールーミング（実店舗で見てオンラインで買う）。

→ (2)。

逆に「ネットで調べて実店舗で買う」のはウェブルーミング。対で覚える。

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問3　正解：(5)　〔社会・SDGs〕　難易度：標準

• (ア)＝Development（Sustainable Development Goals）。
• (イ)＝17（17のゴール・169のターゲット）。
• (ウ)＝誰一人（「誰一人取り残さない」leave no one behind）。

→ (5)。

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問4　正解：(5)　〔社会・2020年改正道路交通法〕　難易度：やや難

(ア)〜(ウ)の正誤。

• (ア)＝誤：第二種免許の受験資格は「21歳以上・経験3年以上」から、特例教習修了で「19歳以上・経験1年以上」に引き下げ。「23歳・5年から緩和」は誤り。
• (イ)＝誤：運転技能検査（実車試験）の対象は75歳以上で一定の違反歴のある運転者。「65歳以上」は誤り。
• (ウ)＝誤：妨害運転罪はあおり運転の行為自体を処罰する。死傷の結果が生じなくても対象になる。

→ 誤・誤・誤 ＝ (5)。

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問5　正解：(4)　〔地学・オゾン層破壊〕　難易度：標準

• (ア)＝紫外線（生物に有害、オゾン層が吸収）。
• (イ)＝フロン（人間活動で放出）。
• (ウ)＝塩素原子（フロンの分解で生じ、オゾンを破壊）。

→ (4)。

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問6　正解：(3)　〔地学・冬型（西高東低）の天気図〕　難易度：標準

天気図は西高東低（冬型）（中国に高気圧、北東に発達した低気圧、強い等圧線）。

• (ア)＝正：大陸の高気圧から冷たく乾いた季節風が日本海へ吹き出す。
• (イ)＝誤：日本海側は雪や雲（乾いた晴天ではない）。日本海で水蒸気を補給するため。
• (ウ)＝誤：太平洋側は乾いた晴天（雨や雪ではない）。

→ 正・誤・誤 ＝ (3)。

冬型：日本海側＝雪／太平洋側＝晴れ。(イ)(ウ)は逆になっている。

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問7　正解：(a)→(3)、(b)→(4)　〔物理・仕事率と力のつり合い〕　難易度：標準

推力 $300$ kN、速さ $900$ km/h $=250$ m/s、水平等速直線運動。

(a) パワー（仕事率）$P=Fv=3.0\times10^5\times250=7.5\times10^7\ \text{W}=75\ \text{MW}$。 → (a)＝(3) 75 MW。

(b) 等速（加速度0）なので推力＝空気抵抗。よって空気抵抗 $=300$ kN。 → (b)＝(4) 300 kN。

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問8　正解：(5)　〔物理・回転座標系〕　難易度：やや難

回転する円板の上に立つAさん。Aさん自身（回転座標系）から見ると静止しているが、円運動しているため慣性力（遠心力）が現れる。 Aさんにとって成り立つのは：重力・垂直抗力・床からの摩擦力・遠心力がつり合って静止。摩擦力（中心向き）と遠心力（外向き）が水平方向でつり合う。 → (5)。

慣性系では「摩擦力が向心力の役割を果たし、合力≠0で円運動」。回転系では遠心力を加えてつり合いとみなす。(4)の「向心力がつり合う」は誤り（向心力は合力の名前で、別の力ではない）。

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問9　正解：(5)　〔物理・剛体の並進と回転〕　難易度：やや難

重量4 N の一様な棒の左端を2 N、右端を1 N で上向きに引く。

• 並進：上向き合力 $2+1=3$ N、重力4 N → 合力 $3-4=-1$ N（下向き）。重心は下方へ動く。
• 回転：重心まわりのモーメントは、左端(2 N)が右端(1 N)より大きい → 左が上がり右が下がる（右下がり）。

→ 右下がりに傾きながら中央が下方へ動く ＝ (5)。

「持ち上げているのに中央が下がる」のがポイント（合力が下向きだから）。

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問10　正解：(1)　〔物理・連結ピストンの気体〕　難易度：難

同一シリンダーA・Bを連結（ピストン同士を棒で連結）。両方 $T_0$、長さ $L$ で釣り合い（圧力 $P_0$ 等しい）。Bを $t$ 冷やすとピストンがB側へ $x$ 移動。 連結ピストンのつり合いより常に $P_A=P_B$。Aは等温（長さ $L+x$）、Bは温度 $T_0-t$（長さ $L-x$）。

• A（等温）：$P_A(L+x)=P_0L$
• B：$\dfrac{P_B(L-x)}{T_0-t}=\dfrac{P_0L}{T_0}$

$P_A=P_B$ より $\dfrac{P_0L}{L+x}=\dfrac{P_0L(T_0-t)}{(L-x)T_0}$。整理すると

$$(L-x)T_0=(T_0-t)(L+x)\ \Rightarrow\ x=\frac{t}{2T_0-t}L.$$

→ (1) $\dfrac{t}{2T_0-t}L$。

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問11　正解：(a)→(2)、(b)→(4)　〔物理・仕事と運動〕　難易度：標準

質量4.00 kg、4.00 m 直進後の速さ5.00 m/s。

(a) 仕事＝運動エネルギーの変化 $=\dfrac12mv^2=\dfrac12\times4.00\times5.00^2=50.0$ J。 → (a)＝(2) 50.0 J。

(b) 力 $F=\dfrac{W}{d}=\dfrac{50}{4}=12.5$ N、加速度 $a=\dfrac{F}{m}=3.125$ m/s²。$t=\dfrac{v}{a}=\dfrac{5.00}{3.125}=1.60$ s。 → (b)＝(4) 1.60 s。

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問12　正解：(1)　〔物理・波の干渉〕　難易度：標準

同位相・$\lambda=1.00$ m。経路差 $|3.75-3.25|=0.50$ m $=\dfrac{\lambda}{2}$。 半波長の差 → 逆位相 → 弱め合い。振幅 $|A-A|=0$。 → (1) 0 倍。

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問13　正解：(2)　〔物理・電界と仕事〕　難易度：標準

電界 $E$ は水平方向。点電荷 $q=2.0\times10^{-10}$ C を A→B（鉛直2.5 m）→B→C（水平5.0 m）と移動。

• A→B（鉛直）は電界に垂直 → 仕事 0。
• B→C（水平5.0 m）のみ仕事に寄与。

外力の仕事 $W=qE\times5.0$ より

$$1.4\times10^{-8}=2.0\times10^{-10}\times E\times5.0\ \Rightarrow\ E=\frac{1.4\times10^{-8}}{1.0\times10^{-9}}=14\ \text{V/m}.$$

→ (2) 14 V/m。

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問14　正解：(3)　〔物理・電磁誘導〕　難易度：やや難

断面積 $A=8.0\times10^{-4}$ m²、巻数 $N=50$。図2より $\dfrac{dB}{dt}=\dfrac{0.4-0.2}{5}=0.04$ T/s。 誘導起電力 $V=NA\dfrac{dB}{dt}=50\times8.0\times10^{-4}\times0.04=1.6\times10^{-3}$ V。 $R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{1.6\times10^{-3}}{8.0\times10^{-3}}=0.2\ \Omega$。 → (3) 0.2 Ω。

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問15　正解：(a)→(4)、(b)→(4)　〔物理・コンデンサ回路〕　難易度：難

コンデンサ直列枝（$C_1=3.0,\ C_2=2.0\,\mu$F、合成 $C_s=\dfrac{3\times2}{3+2}=1.2\,\mu$F）が、$E_1$（6.0 V,1.0 Ω）および「$R$(7.5 Ω)＋$E_2$(12.0 V,1.5 Ω)＋S」と並列。

(a) Sが開：$E_2$枝が切れ、電流は流れない（コンデンサが直流を遮断）。コンデンサ枝には $E_1=6.0$ V がかかる。 $Q=C_s\times6.0=1.2\times6.0=7.2\,\mu\text{C}$。 → (a)＝(4) 7.2×10⁻⁶ C。

(b) Sを閉：$E_1$（6 V,1 Ω）と「$R+E_2$」（12 V, $7.5+1.5=9$ Ω）が並列でループ電流が流れる。コンデンサ枝にかかる電圧（端子電圧）は

$$V=\frac{E_1/r_1+E_2/r_{R+2}}{1/r_1+1/r_{R+2}}=\frac{6/1+12/9}{1/1+1/9}=\frac{7.333}{1.111}=6.6\ \text{V}.$$

$Q=C_s\times6.6=1.2\times6.6=7.92\,\mu\text{C}\approx7.9\times10^{-6}$ C。 → (b)＝(4) 7.9×10⁻⁶ C。

コンデンサは定常で電流を流さないので、直列合成容量 $C_s$ に「電池側の端子電圧」を掛ければ電荷が出る。

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問16　正解：(3)　〔数学・記数法〕　難易度：基本

$0.21_{(5)}=2\times5^{-1}+1\times5^{-2}=\dfrac25+\dfrac1{25}=\dfrac{11}{25}=0.44$。 → (3) 0.44。

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問17　正解：(4)　〔数学・共通解〕　難易度：やや難

$x^2+2kx+1=0$ …① と $2x^2+x+8k=0$ …②。 $2\times$①$-$②：$(4k-1)\alpha=2(4k-1)$。$4k-1\neq0$ なら $\alpha=2$。 $\alpha=2$ を①へ：$4+4k+1=0\Rightarrow k=-\dfrac54$。（②も $8+2-10=0$ で成立） → (4) $\alpha=2,\ k=-\dfrac54$。 （確認：$k=-\frac54$ で ①は $x=2,\tfrac12$、②は $x=2,-\tfrac52$、共通解は $x=2$ の1つ。）

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問18　正解：(a)→(1)、(b)→(1)　〔数学・正四面体〕　難易度：標準

1辺3の正四面体。 (a) 底面（正三角形）の面積 $=\dfrac{\sqrt3}{4}\times3^2=\dfrac{9\sqrt3}{4}$。→ (a)＝(1)。 (b) 高さ $h=a\sqrt{\dfrac23}=\dfrac{a\sqrt6}{3}=\dfrac{3\sqrt6}{3}=\sqrt6$。→ (b)＝(1) $\sqrt6$。

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問19　正解：(3)　〔数学・sin36°〕　難易度：難

頂角36°の二等辺三角形（黄金三角形）。底角の二等分線を使うと相似比から黄金比が現れ、

$$\sin36°=\frac{\sqrt{10-2\sqrt5}}{4}.$$

→ (3) $\dfrac{\sqrt{10-2\sqrt5}}{4}$。

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問20　正解：(3)　〔数学・対数〕　難易度：標準

$a=\dfrac{\log_2 81-\log_2 9}{\log_2 4}=\dfrac{4\log_2 3-2\log_2 3}{2}=\log_2 3$。

$$\sqrt{2^{4a}}=2^{2a}=2^{2\log_2 3}=3^2=9.$$

→ (3) 9。

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問21　正解：(5)　〔数学・三角関数の合成〕　難易度：標準

$f(\theta)=\sin^2\theta+\sin\theta\cos\theta+2\cos^2\theta=1+\cos^2\theta+\sin\theta\cos\theta$ $=\dfrac32+\dfrac12(\sin2\theta+\cos2\theta)=\dfrac32+\dfrac{\sqrt2}{2}\sin\!\left(2\theta+\dfrac\pi4\right)$。 $0\le\theta\le\dfrac\pi2$ で $\sin$ は最大値1をとれる（$\theta=\pi/8$）。

$$f_{\max}=\frac32+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3+\sqrt2}{2}.$$

→ (5) $\dfrac{3+\sqrt2}{2}$。

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問22　正解：(1)　〔数学・連立方程式〕　難易度：難

$x^{x+y}=y^2,\quad y^{x+y}=\sqrt x$（$x,y>0$）。両辺の対数（$u=\ln x,\ v=\ln y,\ s=x+y$）： $su=2v,\quad sv=\dfrac12 u$。代入して $u(s^2-1)=0$。 $x\neq1$ より $s=x+y=1$。このとき $u=2v$ すなわち $x=y^2$。 $x+y=1$ と $x=y^2$ から $y^2+y-1=0\Rightarrow y=\dfrac{-1+\sqrt5}{2}$、$x=1-y=\dfrac{3-\sqrt5}{2}$。 → (1) $x=\dfrac{3-\sqrt5}{2},\ y=\dfrac{-1+\sqrt5}{2}$。

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問23　正解：(5)　〔数学・双曲線の下の面積〕　難易度：やや難

$xy=c$（一定）。$x_1$ から $x_2$ までの曲線の下の面積は

$$S=\int_{x_1}^{x_2}\frac cx\,dx=c\ln\frac{x_2}{x_1}.$$

$c=x_1y_1$、かつ $x_1y_1=x_2y_2$ より $\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{y_1}{y_2}$。よって

$$S=x_1y_1\ln\frac{y_1}{y_2}=\log_e\!\left(\frac{y_1}{y_2}\right)^{x_1y_1}.$$

→ (5) $\log_e\!\left(\dfrac{y_1}{y_2}\right)^{x_1y_1}$。

$x_1y_1=x_2y_2$ なので選択肢(2)(3)は0、(1)(4)は符号が負で不適。

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問24　正解：(a)→(5)、(b)→(2)　〔数学・ベクトル〕　難易度：標準

$\vec A=(2,-1),\ \vec B=(6,3)$。 (a) $\vec A\cdot\vec B=12-3=9$、$|\vec A|=\sqrt5,\ |\vec B|=3\sqrt5$。 $\cos\theta=\dfrac{9}{\sqrt5\cdot3\sqrt5}=\dfrac{9}{15}=\dfrac35$。→ (a)＝(5) $\dfrac35$。

(b) $|\vec A+t\vec B|^2=45t^2+18t+5$。最小は $t=-\dfrac{18}{2\cdot45}=-\dfrac15$。 → (b)＝(2) $-\dfrac15$。

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問25　正解：(3)　〔数学・極限〕　難易度：標準

$\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x-1}{\sqrt{x+a}-b}=6$。$x\to1$ で分母→0 が必要 → $\sqrt{1+a}=b$。 分母を有理化：$\dfrac{x-1}{\sqrt{x+a}-b}=\dfrac{(x-1)(\sqrt{x+a}+b)}{(x+a)-b^2}=\dfrac{(x-1)(\sqrt{x+a}+b)}{x-1}=\sqrt{x+a}+b$（$b^2=1+a$ より）。 極限 $=\sqrt{1+a}+b=2b=6\Rightarrow b=3$、$1+a=9\Rightarrow a=8$。 → (3) $a=8,\ b=3$。

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出題分析メモ（指導用）

• 社会・時事（問1〜5）：航空博物館・IT用語・SDGs・改正道交法・オゾン層。用語の正確な定義（ショールーミング、SDGs＝17ゴール）と法改正の数値（第二種免許19歳/1年、技能検査75歳）が狙い目。
• 地学（問6）：冬型（西高東低）。日本海側＝雪、太平洋側＝晴れ。
• 物理（問7〜15）：問8（回転系の遠心力）、問9（合力が下向きでも持ち上げ）、問10（連結ピストン）が難。問15はコンデンサ回路で「直流ではコンデンサに電流が流れない＝端子電圧×合成容量」が鍵。
• 数学（問16〜25）：記数法・共通解・正四面体・sin36°（黄金比）・対数・三角関数・連立（対数化）・双曲線の面積・ベクトル・極限と総合的。問22は両辺対数、問23は双曲線下の面積公式 $c\ln(x_2/x_1)$、問25は有理化で 0/0 を解消。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問1〜5）は出題時点（令和3〜4年前後）の事実に基づく。