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航空大学校 令和3年度（R03）総合Part II 過去問解説

目次（27項目）

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：令和3年度入学試験問題「総合 II」（問1〜問25・全25問・90分） 構成：問1〜6＝社会・時事・地学／問7〜15＝物理／問16〜25＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。

正解一覧（早見表）

問正解分野難易度
1(4)社会・空港標準
2(5)社会・天皇即位基本
3(5)社会・首脳外交やや難
4(5)社会・成年年齢やや難
5(3)地学・地球温暖化標準
6(1)地学・潜熱と顕熱標準
7(a)(3)物理・弦の振動標準
7(b)(4)物理・弦の振動標準
8(4)物理・運動量と力積標準
9(2)物理・剛体に働く力やや難
10(4)物理・慣性力やや難
11(a)(2)物理・気体の状態方程式標準
11(b)(2)物理・気体の混合やや難
12(3)物理・鉛直投げ上げ標準
13(3)物理・電場と力標準
14(2)物理・ダイオード回路難
15(a)(1)物理・電気振動難
15(b)(2)物理・電気振動難
16(3)数学・因数分解標準
17(4)数学・対数やや難
18(a)(4)数学・正弦定理標準
18(b)(2)数学・三角関数やや難
19(1)数学・ベクトル合成標準
20(1)数学・内接円標準
21(4)数学・三角方程式難
22(1)数学・指数方程式やや難
23(5)数学・法線標準
24(a)(3)数学・解の配置やや難
24(b)(3)数学・解の配置やや難
25(4)数学・積分と極限やや難

問1　正解：(4)　〔社会・空港〕　難易度：標準

3本目の滑走路新設を含む機能強化計画を決定したのは成田国際空港（現在A・B 2本→C滑走路新設）。 → (4) 成田国際空港。

問2　正解：(5)　〔社会・天皇即位〕　難易度：基本

令和への改元・現在の天皇の即位は 2019年（令和元年）5月1日。 → (5) 5月1日。

問3　正解：(5)　〔社会・2019年首脳外交〕　難易度：やや難

  • (ア)＝タイ王国（首都バンコク）。
  • (イ)＝テヘラン（イラン・イスラム共和国の首都）。
  • (ウ)＝立憲君主制（オランダ・ベルギー・タイは王国＝立憲君主制）。

→ (5)。

問4　正解：(5)　〔社会・成年年齢引き下げ〕　難易度：やや難

2022年4月施行の成年年齢18歳化に関する正誤。

  • (ア)＝誤：飲酒・喫煙は20歳のまま維持。
  • (イ)＝誤：国民年金の加入義務は20歳から（変更なし）。
  • (ウ)＝誤：公営競技の購入も20歳のまま。
  • (エ)＝誤：婚姻開始年齢は男女とも18歳に統一（女性16→18に引き上げ）。

→ 誤・誤・誤・誤 ＝ (5)。

「18歳でできるようになったこと」と「20歳のまま維持」の区別が要点。飲酒・喫煙・ギャンブルは20歳のまま。

問5　正解：(3)　〔地学・地球温暖化〕　難易度：標準

  • (ア)＝二酸化炭素（主要な温室効果ガス）。
  • (イ)＝赤外線（地表からの放射を温室効果ガスが吸収）。
  • (ウ)＝森林（森林減少でCO₂吸収が減少）。

→ (3)。

問6　正解：(1)　〔地学・潜熱と顕熱〕　難易度：標準

  • (ア)＝潜熱（温度変化せず状態変化に使われる熱）。
  • (イ)＝大気から吸収（水→水蒸気は蒸発熱を吸収）。
  • (ウ)＝大気に放出（水→氷は凝固熱を放出）。
  • (エ)＝顕熱（温度変化に使われる熱）。

→ (1)。

問7　正解：(a)→(3)、(b)→(4)　〔物理・弦の振動〕　難易度：標準

図より弦は3つの腹（半波長3個）で振動。弦の長さ l=900l=900 mm。 (a) 3×λ2=900⇒λ=6003\times\dfrac{\lambda}{2}=900 \Rightarrow \lambda=600 mm。→ (a)＝(3) 600 mm。 (b) f=vλ=300 m/s0.600 m=500f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{300\ \text{m/s}}{0.600\ \text{m}}=500 Hz。→ (b)＝(4) 500 Hz。

問8　正解：(4)　〔物理・運動量と力積〕　難易度：標準

  • (ア) 運動量＝質量×速度 → 正。
  • (イ) 力積＝力×時間 → 正。
  • (ウ) 運動量変化＝力積（力積と運動量の関係）→ 正。
  • (エ) 力が大きいほど力積（＝運動量変化）大 → 正。
  • (オ) 時間が長いほど力積（＝運動量変化）大 → 正。

→ すべて正 ＝ (4)。

問9　正解：(2)　〔物理・剛体に働く力〕　難易度：やや難

図の力は、剛体の縁から重心を通る向き（左下向き）に働いている。 力の作用線が重心を通るのでモーメント（回転）は生じず、力の向きに並進（左下）するだけ。 → (2) 並進＝左下、回転＝なし。

問10　正解：(4)　〔物理・慣性力（つり革）〕　難易度：やや難

  • バスB（直進・等速）：水平方向の加速度なし → つり革は鉛直。
  • バスA（カーブ）：向心加速度があり、つり革は慣性力（遠心力）で外側に傾く。

直進バスのつり革が鉛直、カーブのバスのつり革が傾く、という組み合わせは (4) のみ。 → (4)。

等速直進＝つり革は真下。カーブ＝外側に傾く。この2点の対比が出題意図。

問11　正解：(a)→(2)、(b)→(2)　〔物理・気体の状態方程式〕　難易度：標準〜やや難

容器A（3.0×10−33.0\times10^{-3} m³, 17℃, 2.0×1052.0\times10^5 Pa）、容器B（5.0×10−35.0\times10^{-3} m³, 37℃, 3.0×1053.0\times10^5 Pa）。R=8.3R=8.3。

(a) nB=PBVBRTB=3.0×105×5.0×10−38.3×310=15002573≈0.58n_B=\dfrac{P_BV_B}{RT_B}=\dfrac{3.0\times10^5\times5.0\times10^{-3}}{8.3\times310}=\dfrac{1500}{2573}\approx0.58 mol。→ (a)＝(2)。

(b) nA=2.0×105×3.0×10−38.3×290=0.249n_A=\dfrac{2.0\times10^5\times3.0\times10^{-3}}{8.3\times290}=0.249 mol、n合計=0.249+0.583=0.832n_{合計}=0.249+0.583=0.832 mol。 混合後 V=8.0×10−3V=8.0\times10^{-3} m³、T=300T=300 K：

P=n合計RTV=0.832×8.3×3008.0×10−3≈2.6×105 Pa.P=\frac{n_{合計}RT}{V}=\frac{0.832\times8.3\times300}{8.0\times10^{-3}}\approx2.6\times10^5\ \text{Pa}.

→ (b)＝(2) 2.6×10⁵ Pa。

問12　正解：(3)　〔物理・鉛直投げ上げ〕　難易度：標準

最高点10 m → 初速 v0=2gh=2×10×10=200≈14.1v_0=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times10}=\sqrt{200}\approx14.1 m/s。 全飛行時間 =2v0g=2×14.110≈2.8≈3=\dfrac{2v_0}{g}=\dfrac{2\times14.1}{10}\approx2.8\approx3 秒。 → (3) 3秒後。

全飛行時間 =22h/g=22≈2.83=2\sqrt{2h/g}=2\sqrt2\approx2.83 秒。

問13　正解：(3)　〔物理・電場と力〕　難易度：標準

V-xグラフより、電場 E=∣ΔVΔx∣=150.50=30E=\left|\dfrac{\Delta V}{\Delta x}\right|=\dfrac{15}{0.50}=30 V/m。 力 F=qE=2.4×10−7×30=7.2×10−6F=qE=2.4\times10^{-7}\times30=7.2\times10^{-6} N。 → (3) 7.2×10⁻⁶ N。

問14　正解：(2)　〔物理・ダイオード回路〕　難易度：難

E1+R1、E2+R2、D+R3 の3枝が並列。理想ダイオードDは順方向で導通。 Dを外したときの端子電圧（E1とE2が逆向きに働く）が順方向になればDが導通する。その閾値は

E1R1>E2R2.\frac{E_1}{R_1}>\frac{E_2}{R_2}.

（理想ダイオードなので導通の閾値にR₃は影響しない。R₃は導通後の電流の大きさを決めるだけ。） → (2) E1R1>E2R2\dfrac{E_1}{R_1}>\dfrac{E_2}{R_2}。

問15　正解：(a)→(1)、(b)→(2)　〔物理・電気振動〕　難易度：難

S→A（長時間）：E（50 V）でC1とC2が直列に充電される。直列分圧より VC2=50×C1C1+C2=50×100500=10V_{C2}=50\times\dfrac{C_1}{C_1+C_2}=50\times\dfrac{100}{500}=10 V（C2に10 V）。 S→B：C2（400 μF, 10 V）とL（250 mH）が振動回路を作る。

(a) f=12πLC2=12π0.25×400×10−6=12π×0.01≈16f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC_2}}=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{0.25\times400\times10^{-6}}}=\dfrac{1}{2\pi\times0.01}\approx16 Hz。→ (a)＝(1) 16 Hz。

(b) エネルギー保存 12C2V2=12LI2\frac12C_2V^2=\frac12LI^2 より

I=VC2L=10400×10−60.25=10×0.04=0.40 A.I=V\sqrt{\frac{C_2}{L}}=10\sqrt{\frac{400\times10^{-6}}{0.25}}=10\times0.04=0.40\ \text{A}.

→ (b)＝(2) 0.40 A。

C2が「50 V」ではなく「10 V」になる点（C1との直列充電による分圧）がカギ。

問16　正解：(3)　〔数学・因数分解〕　難易度：標準

(x2+x+1)(x3+x−1)(x^2+x+1)(x^3+x-1) を展開すると x5+x3−x2+x4+x2−x+x3+x−1=x5+x4+2x3−1x^5+x^3-x^2+x^4+x^2-x+x^3+x-1=x^5+x^4+2x^3-1。一致。 → (3) (x2+x+1)(x3+x−1)(x^2+x+1)(x^3+x-1)。

問17　正解：(4)　〔数学・対数〕　難易度：やや難

条件 5log⁡105x=7log⁡107x5^{\log_{10}5x}=7^{\log_{10}7x} の両辺で常用対数をとる（u=log⁡10xu=\log_{10}x）： log⁡105 (log⁡105+u)=log⁡107 (log⁡107+u)\log_{10}5\,(\log_{10}5+u)=\log_{10}7\,(\log_{10}7+u)。 整理すると u=−(log⁡105+log⁡107)=−log⁡1035u=-(\log_{10}5+\log_{10}7)=-\log_{10}35、すなわち x=135x=\dfrac{1}{35}。 求める値 35log⁡1035⋅35log⁡10x=35log⁡1035+log⁡10x=35log⁡10(35x)=35log⁡101=350=135^{\log_{10}35}\cdot35^{\log_{10}x}=35^{\log_{10}35+\log_{10}x}=35^{\log_{10}(35x)}=35^{\log_{10}1}=35^0=1。 → (4) 1。

問18　正解：(a)→(4)、(b)→(2)　〔数学・三角比〕　難易度：標準〜やや難

(a) A=180°−75°−60°=45°A=180°-75°-60°=45°。正弦定理 csin⁡C=asin⁡A\dfrac{c}{\sin C}=\dfrac{a}{\sin A} より

c=asin⁡Csin⁡A=10sin⁡60°sin⁡45°=10⋅3222=1032=56.c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{10\sin60°}{\sin45°}=\frac{10\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=\frac{10\sqrt3}{\sqrt2}=5\sqrt6.

→ (a)＝(4) 565\sqrt6。

(b) cos⁡(−100°)=cos⁡100°=α\cos(-100°)=\cos100°=\alpha。cos⁡100°=−cos⁡80°\cos100°=-\cos80° より cos⁡80°=−α\cos80°=-\alpha（α<0\alpha<0）。 sin⁡80°=1−α2\sin80°=\sqrt{1-\alpha^2}。tan⁡80°=sin⁡80°cos⁡80°=1−α2−α=−1−α2α\tan80°=\dfrac{\sin80°}{\cos80°}=\dfrac{\sqrt{1-\alpha^2}}{-\alpha}=-\dfrac{\sqrt{1-\alpha^2}}{\alpha}。 → (b)＝(2) −1−α2α-\dfrac{\sqrt{1-\alpha^2}}{\alpha}。

問19　正解：(1)　〔数学・ベクトルの合成〕　難易度：標準

平行四辺形の法則で OA⃗\vec{OA}（右下）と OB⃗\vec{OB}（左上）を合成すると、対角線は右上方向を向き、図の点Pに一致する。 → (1) OP⃗\vec{OP}。

問20　正解：(1)　〔数学・内接円〕　難易度：標準

辺の長さが 3, 1, 2\sqrt3,\ 1,\ 2 の三角形は (3)2+12=22(\sqrt3)^2+1^2=2^2 より直角三角形（斜辺2）。 直角三角形の内接円半径 r=(脚)+(脚)−(斜辺)2=3+1−22=3−12r=\dfrac{(\text{脚})+(\text{脚})-(\text{斜辺})}{2}=\dfrac{\sqrt3+1-2}{2}=\dfrac{\sqrt3-1}{2}。 → (1) 3−12\dfrac{\sqrt3-1}{2}。

問21　正解：(4)　〔数学・三角方程式〕　難易度：難

sin⁡(−4θ)−cos⁡(6θ)=0\sin(-4\theta)-\cos(6\theta)=0（0≤θ≤2π0\le\theta\le2\pi）。sin⁡(4θ)=cos⁡(π2−4θ)\sin(4\theta)=\cos(\frac\pi2-4\theta) を使い積和の形へ：

cos⁡(6θ)+sin⁡(4θ)=2cos⁡ ⁣(θ+π4)cos⁡ ⁣(5θ−π4)=0.\cos(6\theta)+\sin(4\theta)=2\cos\!\left(\theta+\frac\pi4\right)\cos\!\left(5\theta-\frac\pi4\right)=0.
  • cos⁡(θ+π4)=0\cos(\theta+\frac\pi4)=0：θ=π4, 5π4\theta=\frac\pi4,\ \frac{5\pi}{4}（2個）。
  • cos⁡(5θ−π4)=0\cos(5\theta-\frac\pi4)=0：θ=3π20+kπ5\theta=\frac{3\pi}{20}+\frac{k\pi}{5}（k=0,…,9k=0,\dots,9 で10個）。

重複なしで合計 2+10=122+10=12 個。 → (4) 12。

問22　正解：(1)　〔数学・指数方程式〕　難易度：やや難

4x+4−x−22+x−22−x+2=04^x+4^{-x}-2^{2+x}-2^{2-x}+2=0。t=2x+2−x (≥2)t=2^x+2^{-x}\ (\ge2) とおくと 4x+4−x=t2−24^x+4^{-x}=t^2-2、22+x+22−x=4t2^{2+x}+2^{2-x}=4t。 (t2−2)−4t+2=0⇒t2−4t=0⇒t=4(t^2-2)-4t+2=0 \Rightarrow t^2-4t=0 \Rightarrow t=4（t≥2t\ge2）。 2x+2−x=4⇒2x=2+32^x+2^{-x}=4 \Rightarrow 2^x=2+\sqrt3（または 2−32-\sqrt3）⇒x=log⁡2(2+3)\Rightarrow x=\log_2(2+\sqrt3)。 → (1) log⁡2(2+3)\log_2(2+\sqrt3)。

問23　正解：(5)　〔数学・法線〕　難易度：標準

y=x3y=x^3、(1,1)(1,1) での接線の傾き y′=3y'=3、法線の傾き −13-\dfrac13。 法線 gg：y=−13(x−1)+1=−x3+43y=-\dfrac13(x-1)+1=-\dfrac x3+\dfrac43。yy軸との交点 (0,43)(0,\frac43)。 (1,1)(1,1) との距離 =(1−0)2+(1−43)2=1+19=103=\sqrt{(1-0)^2+\left(1-\frac43\right)^2}=\sqrt{1+\frac19}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}。 → (5) 103\dfrac{\sqrt{10}}{3}。

問24　正解：(a)→(3)、(b)→(3)　〔数学・解の配置〕　難易度：やや難

f(x)=3x2+3tx+4t−2f(x)=3x^2+3tx+4t-2。一方の解が −2-2 より小、他方が −2-2 と −1-1 の間。 グラフ（下に凸）より f(−2)<0f(-2)<0 かつ f(−1)>0f(-1)>0。

  • f(−2)=12−6t+4t−2=10−2t<0⇒t>5f(-2)=12-6t+4t-2=10-2t<0 \Rightarrow t>5。
  • f(−1)=3−3t+4t−2=1+t>0⇒t>−1f(-1)=3-3t+4t-2=1+t>0 \Rightarrow t>-1。

(a) 共通範囲 t>5t>5。→ (a)＝(3) t>5t>5。

(b) t=5t=5 のとき解は −2,−3-2,-3（小さい方 −3-3）。t>5t>5 では小さい方の解 α\alpha はさらに小さくなる（tt 増で α→−∞\alpha\to-\infty）。よって α<−3\alpha<-3。 → (b)＝(3) α<−3\alpha<-3。

問25　正解：(4)　〔数学・積分と極限〕　難易度：やや難

lim⁡x→31x−3∫3x(3t2+2t+1) dt.\lim_{x\to3}\frac{1}{x-3}\int_3^x(3t^2+2t+1)\,dt.

これは g(t)=3t2+2t+1g(t)=3t^2+2t+1 の原始関数 FF について F(x)−F(3)x−3→F′(3)=g(3)\dfrac{F(x)-F(3)}{x-3}\to F'(3)=g(3)。 g(3)=3⋅9+2⋅3+1=34g(3)=3\cdot9+2\cdot3+1=34。 → (4) 34。

「1x−a∫axg(t)dt→g(a)\dfrac{1}{x-a}\displaystyle\int_a^x g(t)dt \to g(a)」（微分積分学の基本定理）を使うのが速い。

出題分析メモ（指導用）

  • 社会・時事（問1〜4）：空港・改元・首脳外交・成年年齢。成年年齢18歳化で「変わったこと／20歳のまま」の区別が頻出。
  • 地学（問5・6）：温暖化（CO₂・赤外線・森林）と潜熱／顕熱（蒸発＝吸熱、凝固＝放熱）。
  • 物理（問7〜15）：問9（作用線が重心を通る→回転なし）、問10（慣性力で外側に傾く）、問14（理想ダイオードの導通閾値）、問15（直列充電による分圧でC2が10 V）が要注意。
  • 数学（問16〜25）：因数分解・対数・正弦定理・ベクトル・内接円・三角方程式・指数方程式・法線・解の配置・積分の極限と幅広い。問21は積和公式、問22は t=2x+2−xt=2^x+2^{-x} 置換、問25は基本定理を使う。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問1〜4）は出題時点（令和2〜3年前後）の事実に基づく。

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