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航空大学校 令和2年度（R02）総合Part II 過去問解説

目次（27項目）

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：2020年度入学試験問題「総合 II」（問1〜問25・全25問・90分） 構成：問1〜6＝社会・時事・地学／問7〜15＝物理／問16〜25＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。

正解一覧（早見表）

問正解分野難易度
1(4)社会・政府専用機標準
2(2)社会・新紙幣やや難
3(1)社会・改元標準
4(5)社会・労働法やや難
5(5)地学・ヒートアイランド標準
6(2)地学・大気の鉛直構造標準
7(a)(4)物理・放物運動標準
7(b)(3)物理・力学的エネルギー標準
8(3)物理・力積標準
9(5)物理・浮力と単振動やや難
10(5)物理・剛体のつり合い難
11(a)(2)物理・ドップラー効果標準
11(b)(3)物理・ドップラー効果標準
12(2)物理・定圧変化標準
13(5)物理・抵抗回路難
14(3)物理・回転と誘導起電力やや難
15(a)(2)物理・定常回路やや難
15(b)(5)物理・コンデンサやや難
16(4)数学・平面のなす角標準
17(4)数学・三角関数標準
18(a)(5)数学・対数方程式やや難
18(b)(3)数学・対数方程式やや難
19(3)数学・約数の個数基本
20(3)数学・解の配置やや難
21(4)数学・指数関数の値域やや難
22(4)数学・3次関数の最大最小難
23(2)数学・外接円やや難
24(a)(1)数学・余弦定理標準
24(b)(5)数学・角の二等分線やや難
25(3)数学・立体の体積難

問1　正解：(4)　〔社会・政府専用機〕　難易度：標準

ボーイングB747型機の後継となった政府専用機はボーイングB777型機（B777-300ER）。 → (4) ボーイングB777型機。

問2　正解：(2)　〔社会・新紙幣〕　難易度：やや難

新紙幣（2024年発行）の正誤。

  • (ア)＝正：新一万円券の肖像は渋沢栄一（第一国立銀行等の設立に関与）。記述と一致。
  • (イ)＝誤：記述は黄熱病研究でアフリカで死去した野口英世（旧千円券）のもの。新千円券は北里柴三郎なので誤り。
  • (ウ)＝誤：新五千円券の裏は藤（フジ）。尾形光琳「燕子花図」ではないので誤り。

→ 正・誤・誤 ＝ (2)。

「野口英世（旧）→北里柴三郎（新）」「燕子花図ではなく藤」がひっかけ。

問3　正解：(1)　〔社会・改元（令和）〕　難易度：標準

  • (ア)＝政令（元号は政令で定める）。
  • (イ)＝決定（閣議決定）。
  • (ウ)＝万葉集（「初春の令月にして…」は万葉集の梅花の歌の序文）。

→ (1)。

問4　正解：(5)　〔社会・労働・雇用〕　難易度：やや難

  • (1) 誤：公務員は労働三権が制約される（特に争議権なし）。
  • (2) 誤：勤務間インターバル制度は努力義務で罰則なし。
  • (3) 誤：障害者雇用は法定雇用率による義務（民間に限らず国・地方も対象）。努力義務ではない。
  • (4) 誤：勤続年数で賃金上昇は年功序列（成果主義ではない）。
  • (5) 正：労働基準法第4条。女性であることを理由に賃金で差別してはならない（男女同一賃金）。

→ (5)。

問5　正解：(5)　〔地学・ヒートアイランド現象〕　難易度：標準

  • (ア)＝排出（人工排熱の排出）。
  • (イ)＝蒸発（植生減少で蒸発散による冷却が減る）。
  • (ウ)＝蓄積（建造物が熱を蓄積）。
  • (エ)＝上昇（高温の都市部で上昇気流）。

→ 排出・蒸発・蓄積・上昇 ＝ (5)。

問6　正解：(2)　〔地学・大気の鉛直構造〕　難易度：標準

  • (ア)＝正：対流圏は上層ほど気温が低下（平均0.65℃/100 m）。
  • (イ)＝正：天気変化はほとんど対流圏で起きる。
  • (ウ)＝誤：成層圏で紫外線を吸収して加熱するのはオゾン（O₃）であり、二酸化炭素ではない。
  • (エ)＝正：熱圏に電離層が存在。

→ 正・正・誤・正 ＝ (2)。

問7　正解：(a)→(4)、(b)→(3)　〔物理・放物運動〕　難易度：標準

仰角60°、初速200 m/s、重力のみ（無重力実験の放物飛行）。 (a) 飛び立った後は重力のみ → 鉛直方向は下向き加速度gの等加速度運動。→ (a)＝(4)。 (b) 初速の鉛直成分 200sin⁡60°=1003≈173200\sin60°=100\sqrt3\approx173 m/s。最高点までの時間 =1739.8≈18=\dfrac{173}{9.8}\approx18 秒。重力（保存力）のみなので力学的エネルギーは同じ。→ (b)＝(3) 18秒後・同じ。

問8　正解：(3)　〔物理・力積〕　難易度：標準

質量10 kg、速さ100 m/s、平板に対し30°で入射し30°で反射（速さ不変）。 平板に垂直な速度成分だけが反転：v⊥=100sin⁡30°=50v_\perp=100\sin30°=50 m/s。 運動量変化 =2mv⊥=2×10×50=1000=2mv_\perp=2\times10\times50=1000 kg·m/s。力積＝1000 N·s。 → (3) 1,000 N·s。

問9　正解：(5)　〔物理・浮力と単振動〕　難易度：やや難

押し込み xx で復元力 F=ρSgxF=\rho Sgx、質量 m=ρSam=\rho Sa。 ばね定数に相当 k=ρSgk=\rho Sg。ω=km=ρSgρSa=ga\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{\rho Sg}{\rho Sa}}=\sqrt{\dfrac{g}{a}}。

T=2πω=2πag.T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{a}{g}}.

→ (5) T=2πagT=2\pi\sqrt{\dfrac{a}{g}}。

問10　正解：(5)　〔物理・剛体のつり合い〕　難易度：難

筒AB（質量 mm、一様）を点Cで支える。l1=l_1=AC、l2=l_2=CB。CB（長さ l2l_2）を水に満たす。 端Aの床への力が0＝C点まわりの力のモーメントがつり合う。

  • 筒の重心はABの中点＝Cから l1−l22\dfrac{l_1-l_2}{2}（A側）。
  • 水（質量 ρSl2\rho Sl_2）の重心はCから l22\dfrac{l_2}{2}（B側）。

モーメントのつり合い：m⋅l1−l22=ρSl2⋅l22m\cdot\dfrac{l_1-l_2}{2}=\rho Sl_2\cdot\dfrac{l_2}{2}。 m(l1−l2)=ρSl22⇒l1=l2+ρSml22=(1+ρSml2)l2m(l_1-l_2)=\rho Sl_2^2 \Rightarrow l_1=l_2+\dfrac{\rho S}{m}l_2^2=\left(1+\dfrac{\rho S}{m}l_2\right)l_2。 → (5) l1=(1+ρSml2)l2l_1=\left(1+\dfrac{\rho S}{m}l_2\right)l_2。

問11　正解：(a)→(2)、(b)→(3)　〔物理・ドップラー効果〕　難易度：標準

電車 9090 km/h =25=25 m/s、f=600f=600 Hz、音速 V=340V=340 m/s。 (a) 近づく：f′=VV−vsf=340340−25×600=340315×600≈648f'=\dfrac{V}{V-v_s}f=\dfrac{340}{340-25}\times600=\dfrac{340}{315}\times600\approx648 Hz。→ (a)＝(2)。 (b) 遠ざかる：f′=VV+vsf=340365×600≈560f'=\dfrac{V}{V+v_s}f=\dfrac{340}{365}\times600\approx560 Hz。→ (b)＝(3)。

問12　正解：(2)　〔物理・定圧変化〕　難易度：標準

ピストンにかかる圧力 P=P0+mgSP=P_0+\dfrac{mg}{S}（一定）。高さが h→1.5hh\to1.5h（定圧）。

T=P⋅S⋅(1.5h)nR=(P0S+mg)⋅1.5hnR=P0S+mgnR⋅32h.T=\frac{P\cdot S\cdot(1.5h)}{nR}=\frac{(P_0S+mg)\cdot1.5h}{nR}=\frac{P_0S+mg}{nR}\cdot\frac32 h.

→ (2) P0S+mgnR⋅32h\dfrac{P_0S+mg}{nR}\cdot\dfrac{3}{2}h。

問13　正解：(5)　〔物理・抵抗回路〕　難易度：難

16Ω×7個のブリッジ状回路。a・b間に112 V。Va=112, Vb=0V_a=112,\ V_b=0 として節点法（上下対称 VT=VBotV_T=V_{Bot}）：

  • 節点T：(112−VT)+(0−VT)+(VM−VT)=0(112-V_T)+(0-V_T)+(V_M-V_T)=0
  • 節点M：(112−VM)+2(VT−VM)=0(112-V_M)+2(V_T-V_M)=0

解いて VT=VBot=64V_T=V_{Bot}=64 V、VM=80V_M=80 V。aから流れ出す電流

I=112−6416+112−8016+112−6416=3+2+3=8 A.I=\frac{112-64}{16}+\frac{112-80}{16}+\frac{112-64}{16}=3+2+3=8\ \text{A}.

全消費電力 =V⋅I=112×8=896=V\cdot I=112\times8=896 W（合成抵抗 Rab=14 ΩR_{ab}=14\ \Omega）。 → (5) 896 W。

問14　正解：(3)　〔物理・回転する導体の誘導起電力〕　難易度：やや難

Pを中心に角速度 ω\omega で回転する導体PQ（長さ ll）。Mは中点。 半径 r1r_1〜r2r_2 間の起電力 =12Bω(r22−r12)=\dfrac12 B\omega(r_2^2-r_1^2)。 VPQ=12Bωl2V_{PQ}=\dfrac12 B\omega l^2、VMQ=12Bω ⁣(l2−(l2)2)=12Bω⋅3l24V_{MQ}=\dfrac12 B\omega\!\left(l^2-\left(\dfrac l2\right)^2\right)=\dfrac12 B\omega\cdot\dfrac{3l^2}{4}。

VMQVPQ=3/41=34.\frac{V_{MQ}}{V_{PQ}}=\frac{3/4}{1}=\frac34.

→ (3) 34\dfrac34。

問15　正解：(a)→(2)、(b)→(5)　〔物理・定常状態の回路〕　難易度：やや難

定常状態：コイル＝導線（電圧降下0）、コンデンサ＝開放（電流0）。 電流は（L1＋R1）と（L2＋R2）を直列に流れる： (a) I=ER1+R2=7.52.0+3.0=1.5I=\dfrac{E}{R_1+R_2}=\dfrac{7.5}{2.0+3.0}=1.5 A。→ (a)＝(2) 1.5 A。 (b) C2はR2に並列（コイルは短絡）なので VC2=IR2=1.5×3.0=4.5V_{C2}=IR_2=1.5\times3.0=4.5 V。 QC2=C2VC2=2.0 μF×4.5 V=9.0 μCQ_{C2}=C_2V_{C2}=2.0\,\mu\text{F}\times4.5\,\text{V}=9.0\,\mu\text{C}。→ (b)＝(5) 9.0 μC。

問16　正解：(4)　〔数学・2平面のなす角〕　難易度：標準

法線ベクトル n1⃗=(1,1,2), n2⃗=(2,−1,1)\vec{n_1}=(1,1,2),\ \vec{n_2}=(2,-1,1)。 cos⁡θ=∣n1⃗⋅n2⃗∣∣n1⃗∣∣n2⃗∣=∣2−1+2∣6⋅6=36=12\cos\theta=\dfrac{|\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}=\dfrac{|2-1+2|}{\sqrt6\cdot\sqrt6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac12。θ=60°\theta=60°。 → (4) 60°。

問17　正解：(4)　〔数学・三角関数〕　難易度：標準

(cos⁡θ+sin⁡θ)2=a2⇒1+2sin⁡θcos⁡θ=a2⇒1+sin⁡2θ=a2(\cos\theta+\sin\theta)^2=a^2 \Rightarrow 1+2\sin\theta\cos\theta=a^2 \Rightarrow 1+\sin2\theta=a^2。 sin⁡2θ=a2−1\sin2\theta=a^2-1。 → (4) a2−1a^2-1。

問18　正解：(a)→(5)、(b)→(3)　〔数学・対数方程式〕　難易度：やや難

xlog⁡2xxa=64\dfrac{x^{\log_2 x}}{x^a}=64、すなわち xlog⁡2x−a=64x^{\log_2 x-a}=64。u=log⁡2xu=\log_2 x とおき両辺 log⁡2\log_2：(u−a)u=6(u-a)u=6、u2−au−6=0u^2-au-6=0。 (a) 解 x=64x=64（u=6u=6）：36−6a−6=0⇒a=536-6a-6=0\Rightarrow a=5。→ (a)＝(5)。 (b) u2−5u−6=0⇒(u−6)(u+1)=0⇒u=−1⇒x=2−1=12u^2-5u-6=0\Rightarrow(u-6)(u+1)=0\Rightarrow u=-1\Rightarrow x=2^{-1}=\dfrac12。→ (b)＝(3) 12\dfrac12。

問19　正解：(3)　〔数学・約数の個数〕　難易度：基本

180=22⋅32⋅5180=2^2\cdot3^2\cdot5。正の約数の個数 =(2+1)(2+1)(1+1)=3⋅3⋅2=18=(2+1)(2+1)(1+1)=3\cdot3\cdot2=18。 → (3) 18。

問20　正解：(3)　〔数学・解の配置〕　難易度：やや難

x2+2(a−3)x+(a+3)=0x^2+2(a-3)x+(a+3)=0 が異なる2正解。

  • 判別式 >0>0：(a−3)2−(a+3)>0⇒a2−7a+6>0⇒a<1(a-3)^2-(a+3)>0\Rightarrow a^2-7a+6>0\Rightarrow a<1 または a>6a>6。
  • 2解の和 =−2(a−3)>0⇒a<3=-2(a-3)>0\Rightarrow a<3。
  • 2解の積 =a+3>0⇒a>−3=a+3>0\Rightarrow a>-3。

共通範囲：−3<a<3-3<a<3 かつ（a<1a<1 または a>6a>6）→ −3<a<1-3<a<1。 → (3) −3<a<1-3<a<1。

問21　正解：(4)　〔数学・指数関数の値域〕　難易度：やや難

y=(13)2x−8(13)x+11y=\left(\dfrac13\right)^{2x}-8\left(\dfrac13\right)^x+11（−2≤x≤0-2\le x\le0）。 t=(13)xt=\left(\dfrac13\right)^x とおくと x∈[−2,0]x\in[-2,0] で t∈[1,9]t\in[1,9]。y=t2−8t+11y=t^2-8t+11。 頂点 t=4t=4（範囲内）で最小 y=16−32+11=−5y=16-32+11=-5。端点 t=9t=9 で最大 y=81−72+11=20y=81-72+11=20。 −5≤y≤20-5\le y\le20。 → (4) −5≤y≤20-5\le y\le20。

問22　正解：(4)　〔数学・3次関数の最大最小〕　難易度：難

f(x)=x3+6ax2+bf(x)=x^3+6ax^2+b、0<a<10<a<1、−2≤x≤1-2\le x\le1。f′(x)=3x(x+4a)f'(x)=3x(x+4a)、極大 x=−4ax=-4a、極小 x=0x=0。 a=13, b=−1a=\dfrac13,\ b=-1 を検証： f(−2)=−8+24⋅13−1=−1f(-2)=-8+24\cdot\frac13-1=-1、f(0)=−1f(0)=-1（最小）、f(1)=1+2−1=2f(1)=1+2-1=2（最大）、f(−43)=3227−1≈0.19f(-\frac43)=\frac{32}{27}-1\approx0.19。 最大値2、最小値−1 を満たす。 → (4) a=13, b=−1a=\dfrac13,\ b=-1。

問23　正解：(2)　〔数学・円に外接する等脚台形〕　難易度：やや難

円に外接（内接円をもつ）等脚台形。AD=a, BC=bAD=a,\ BC=b（平行な2辺）。 接線の性質より AD+BC=AB+CD=2ABAD+BC=AB+CD=2AB、AB=a+b2AB=\dfrac{a+b}{2}。高さ =2r=2r（円の直径）。 脚の関係 (a+b2)2=(2r)2+(b−a2)2\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=(2r)^2+\left(\dfrac{b-a}{2}\right)^2。 (a+b)2−(b−a)2=4ab(a+b)^2-(b-a)^2=4ab より 4r2=ab4r^2=ab、r=ab2r=\dfrac{\sqrt{ab}}{2}。 → (2) r=ab2r=\dfrac{\sqrt{ab}}{2}。

問24　正解：(a)→(1)、(b)→(5)　〔数学・余弦定理と角の二等分線〕　難易度：標準〜やや難

AB=4, AC=6, ∠A=60°AB=4,\ AC=6,\ \angle A=60°。 (a) 余弦定理：BC2=16+36−2⋅4⋅6cos⁡60°=52−24=28BC^2=16+36-2\cdot4\cdot6\cos60°=52-24=28、BC=27BC=2\sqrt7。→ (a)＝(1) 272\sqrt7。 (b) 角の二等分線の長さ AP=2⋅AB⋅ACcos⁡(A/2)AB+AC=2⋅4⋅6cos⁡30°10=48⋅3210=24310=1235AP=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC\cos(A/2)}{AB+AC}=\dfrac{2\cdot4\cdot6\cos30°}{10}=\dfrac{48\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{10}=\dfrac{24\sqrt3}{10}=\dfrac{12\sqrt3}{5}。 → (b)＝(5) 1235\dfrac{12\sqrt3}{5}。

問25　正解：(3)　〔数学・立体の体積〕　難易度：難

半径 aa の円柱を、底面の直径を含み底面と60°をなす平面で切る（円柱のくさび形＝ひづめ形）。 くさびの体積 =23R3tan⁡θ=\dfrac23 R^3\tan\theta（R=R=半径、θ=\theta=傾き）。

V=23a3tan⁡60°=23a33=233a3.V=\frac23 a^3\tan60°=\frac23 a^3\sqrt3=\frac{2\sqrt3}{3}a^3.

（高さ atan⁡60°=3a<2aa\tan60°=\sqrt3 a<2a なので、くさびは円柱内に収まる。） → (3) 233a3\dfrac{2\sqrt3}{3}a^3。

くさび（ひづめ）の体積 23R3tan⁡θ\dfrac23 R^3\tan\theta は、底面の半円上で「高さ =ytan⁡θ=y\tan\theta」を積分して得られる。

出題分析メモ（指導用）

  • 社会・時事（問1〜4）：政府専用機・新紙幣・改元・労働法。新紙幣は「渋沢栄一／北里柴三郎／藤」が要点（旧紙幣の人物・絵との混同に注意）。
  • 地学（問5・6）：ヒートアイランド、大気の鉛直構造（成層圏の加熱はオゾンで紫外線吸収）。
  • 物理（問7〜15）：問9（浮力の単振動 T=2πa/gT=2\pi\sqrt{a/g}）、問10（モーメントのつり合い）、問13（対称ブリッジ回路の節点法）、問15（定常でコイル短絡・コンデンサ開放）が要注意。
  • 数学（問16〜25）：平面のなす角・三角・対数方程式・約数・解の配置・指数の値域・3次関数・外接円・余弦定理・体積と総合的。問22は端点と極値の比較、問23は接線の性質、問25はくさびの体積公式 23R3tan⁡θ\frac23R^3\tan\theta。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問1〜4）は出題時点（2019〜2020年前後）の事実に基づく。

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