航空大学校 令和2年度（R02）総合Part II 過去問解説

【お知らせ】 本サイトの過去問解説は R8年度（2025年実施）までのものです。R9年度（2026年7月実施）分の過去問分析はまだできておらず、作成・公開まで今しばらくお待ちください。

また、R9年度は出題傾向が大きく変わっています（航空大学校受験NET調べ）。

• 総合の問題数が50問から25問に減少（Part 1：5問／Part 2：20問）
• 英語は大きな変更なし
• 全体的にかなり易化傾向で、一つ一つのミスが差につく形式になった

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：2020年度入学試験問題「総合 II」（問1〜問25・全25問・90分） 構成：問1〜6＝社会・時事・地学／問7〜15＝物理／問16〜25＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。

正解一覧（早見表）

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問1正解(4)標準社会・政府専用機

ボーイングB747型機の後継となった政府専用機はボーイングB777型機（B777-300ER）。 → (4) ボーイングB777型機。

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問2正解(2)やや難社会・新紙幣

新紙幣（2024年発行）の正誤。

• (ア)＝正：新一万円券の肖像は渋沢栄一（第一国立銀行等の設立に関与）。記述と一致。
• (イ)＝誤：記述は黄熱病研究でアフリカで死去した野口英世（旧千円券）のもの。新千円券は北里柴三郎なので誤り。
• (ウ)＝誤：新五千円券の裏は藤（フジ）。尾形光琳「燕子花図」ではないので誤り。

→ 正・誤・誤 ＝ (2)。

「野口英世（旧）→北里柴三郎（新）」「燕子花図ではなく藤」がひっかけ。

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問3正解(1)標準社会・改元（令和）

• (ア)＝政令（元号は政令で定める）。
• (イ)＝決定（閣議決定）。
• (ウ)＝万葉集（「初春の令月にして…」は万葉集の梅花の歌の序文）。

→ (1)。

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問4正解(5)やや難社会・労働・雇用

• (1) 誤：公務員は労働三権が制約される（特に争議権なし）。
• (2) 誤：勤務間インターバル制度は努力義務で罰則なし。
• (3) 誤：障害者雇用は法定雇用率による義務（民間に限らず国・地方も対象）。努力義務ではない。
• (4) 誤：勤続年数で賃金上昇は年功序列（成果主義ではない）。
• (5) 正：労働基準法第4条。女性であることを理由に賃金で差別してはならない（男女同一賃金）。

→ (5)。

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問5正解(5)標準地学・ヒートアイランド現象

• (ア)＝排出（人工排熱の排出）。
• (イ)＝蒸発（植生減少で蒸発散による冷却が減る）。
• (ウ)＝蓄積（建造物が熱を蓄積）。
• (エ)＝上昇（高温の都市部で上昇気流）。

→ 排出・蒸発・蓄積・上昇 ＝ (5)。

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問6正解(2)標準地学・大気の鉛直構造

• (ア)＝正：対流圏は上層ほど気温が低下（平均0.65℃/100 m）。
• (イ)＝正：天気変化はほとんど対流圏で起きる。
• (ウ)＝誤：成層圏で紫外線を吸収して加熱するのはオゾン（O₃）であり、二酸化炭素ではない。
• (エ)＝正：熱圏に電離層が存在。

→ 正・正・誤・正 ＝ (2)。

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問7正解(a)→(4)、(b)→(3)標準物理・放物運動

仰角60°、初速200 m/s、重力のみ（無重力実験の放物飛行）。 (a) 飛び立った後は重力のみ → 鉛直方向は下向き加速度gの等加速度運動。→ (a)＝(4)。 (b) 初速の鉛直成分 $200\sin60°=100\sqrt3\approx173$ m/s。最高点までの時間 $=\dfrac{173}{9.8}\approx18$ 秒。重力（保存力）のみなので力学的エネルギーは同じ。→ (b)＝(3) 18秒後・同じ。

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問8正解(3)標準物理・力積

質量10 kg、速さ100 m/s、平板に対し30°で入射し30°で反射（速さ不変）。 平板に垂直な速度成分だけが反転：$v_\perp=100\sin30°=50$ m/s。 運動量変化 $=2mv_\perp=2\times10\times50=1000$ kg·m/s。力積＝1000 N·s。 → (3) 1,000 N·s。

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問9正解(5)やや難物理・浮力と単振動

押し込み $x$ で復元力 $F=\rho Sgx$、質量 $m=\rho Sa$。 ばね定数に相当 $k=\rho Sg$。$\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{\rho Sg}{\rho Sa}}=\sqrt{\dfrac{g}{a}}$。

$$T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{a}{g}}.$$

→ (5) $T=2\pi\sqrt{\dfrac{a}{g}}$。

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問10正解(5)難物理・剛体のつり合い

筒AB（質量 $m$、一様）を点Cで支える。$l_1=$AC、$l_2=$CB。CB（長さ $l_2$）を水に満たす。 端Aの床への力が0＝C点まわりの力のモーメントがつり合う。

• 筒の重心はABの中点＝Cから $\dfrac{l_1-l_2}{2}$（A側）。
• 水（質量 $\rho Sl_2$）の重心はCから $\dfrac{l_2}{2}$（B側）。

モーメントのつり合い：$m\cdot\dfrac{l_1-l_2}{2}=\rho Sl_2\cdot\dfrac{l_2}{2}$。 $m(l_1-l_2)=\rho Sl_2^2 \Rightarrow l_1=l_2+\dfrac{\rho S}{m}l_2^2=\left(1+\dfrac{\rho S}{m}l_2\right)l_2$。 → (5) $l_1=\left(1+\dfrac{\rho S}{m}l_2\right)l_2$。

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問11正解(a)→(2)、(b)→(3)標準物理・ドップラー効果

電車 $90$ km/h $=25$ m/s、$f=600$ Hz、音速 $V=340$ m/s。 (a) 近づく：$f'=\dfrac{V}{V-v_s}f=\dfrac{340}{340-25}\times600=\dfrac{340}{315}\times600\approx648$ Hz。→ (a)＝(2)。 (b) 遠ざかる：$f'=\dfrac{V}{V+v_s}f=\dfrac{340}{365}\times600\approx560$ Hz。→ (b)＝(3)。

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問12正解(2)標準物理・定圧変化

ピストンにかかる圧力 $P=P_0+\dfrac{mg}{S}$（一定）。高さが $h\to1.5h$（定圧）。

$$T=\frac{P\cdot S\cdot(1.5h)}{nR}=\frac{(P_0S+mg)\cdot1.5h}{nR}=\frac{P_0S+mg}{nR}\cdot\frac32 h.$$

→ (2) $\dfrac{P_0S+mg}{nR}\cdot\dfrac{3}{2}h$。

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問13正解(5)難物理・抵抗回路

16Ω×7個のブリッジ状回路。a・b間に112 V。$V_a=112,\ V_b=0$ として節点法（上下対称 $V_T=V_{Bot}$）：

• 節点T：$(112-V_T)+(0-V_T)+(V_M-V_T)=0$
• 節点M：$(112-V_M)+2(V_T-V_M)=0$

解いて $V_T=V_{Bot}=64$ V、$V_M=80$ V。aから流れ出す電流

$$I=\frac{112-64}{16}+\frac{112-80}{16}+\frac{112-64}{16}=3+2+3=8\ \text{A}.$$

全消費電力 $=V\cdot I=112\times8=896$ W（合成抵抗 $R_{ab}=14\ \Omega$）。 → (5) 896 W。

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問14正解(3)やや難物理・回転する導体の誘導起電力

Pを中心に角速度 $\omega$ で回転する導体PQ（長さ $l$）。Mは中点。 半径 $r_1$〜$r_2$ 間の起電力 $=\dfrac12 B\omega(r_2^2-r_1^2)$。 $V_{PQ}=\dfrac12 B\omega l^2$、$V_{MQ}=\dfrac12 B\omega\!\left(l^2-\left(\dfrac l2\right)^2\right)=\dfrac12 B\omega\cdot\dfrac{3l^2}{4}$。

$$\frac{V_{MQ}}{V_{PQ}}=\frac{3/4}{1}=\frac34.$$

→ (3) $\dfrac34$。

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問15正解(a)→(2)、(b)→(5)やや難物理・定常状態の回路

定常状態：コイル＝導線（電圧降下0）、コンデンサ＝開放（電流0）。 電流は（L1＋R1）と（L2＋R2）を直列に流れる： (a) $I=\dfrac{E}{R_1+R_2}=\dfrac{7.5}{2.0+3.0}=1.5$ A。→ (a)＝(2) 1.5 A。 (b) C2はR2に並列（コイルは短絡）なので $V_{C2}=IR_2=1.5\times3.0=4.5$ V。 $Q_{C2}=C_2V_{C2}=2.0\,\mu\text{F}\times4.5\,\text{V}=9.0\,\mu\text{C}$。→ (b)＝(5) 9.0 μC。

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問16正解(4)標準数学・2平面のなす角

法線ベクトル $\vec{n_1}=(1,1,2),\ \vec{n_2}=(2,-1,1)$。 $\cos\theta=\dfrac{|\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}=\dfrac{|2-1+2|}{\sqrt6\cdot\sqrt6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac12$。$\theta=60°$。 → (4) 60°。

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問17正解(4)標準数学・三角関数

$(\cos\theta+\sin\theta)^2=a^2 \Rightarrow 1+2\sin\theta\cos\theta=a^2 \Rightarrow 1+\sin2\theta=a^2$。 $\sin2\theta=a^2-1$。 → (4) $a^2-1$。

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問18正解(a)→(5)、(b)→(3)やや難数学・対数方程式

$\dfrac{x^{\log_2 x}}{x^a}=64$、すなわち $x^{\log_2 x-a}=64$。$u=\log_2 x$ とおき両辺 $\log_2$：$(u-a)u=6$、$u^2-au-6=0$。 (a) 解 $x=64$（$u=6$）：$36-6a-6=0\Rightarrow a=5$。→ (a)＝(5)。 (b) $u^2-5u-6=0\Rightarrow(u-6)(u+1)=0\Rightarrow u=-1\Rightarrow x=2^{-1}=\dfrac12$。→ (b)＝(3) $\dfrac12$。

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問19正解(3)基本数学・約数の個数

$180=2^2\cdot3^2\cdot5$。正の約数の個数 $=(2+1)(2+1)(1+1)=3\cdot3\cdot2=18$。 → (3) 18。

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問20正解(3)やや難数学・解の配置

$x^2+2(a-3)x+(a+3)=0$ が異なる2正解。

• 判別式 $>0$：$(a-3)^2-(a+3)>0\Rightarrow a^2-7a+6>0\Rightarrow a<1$ または $a>6$。
• 2解の和 $=-2(a-3)>0\Rightarrow a<3$。
• 2解の積 $=a+3>0\Rightarrow a>-3$。

共通範囲：$-3<a<3$ かつ（$a<1$ または $a>6$）→ $-3<a<1$。 → (3) $-3<a<1$。

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問21正解(4)やや難数学・指数関数の値域

$y=\left(\dfrac13\right)^{2x}-8\left(\dfrac13\right)^x+11$（$-2\le x\le0$）。 $t=\left(\dfrac13\right)^x$ とおくと $x\in[-2,0]$ で $t\in[1,9]$。$y=t^2-8t+11$。 頂点 $t=4$（範囲内）で最小 $y=16-32+11=-5$。端点 $t=9$ で最大 $y=81-72+11=20$。 $-5\le y\le20$。 → (4) $-5\le y\le20$。

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問22正解(4)難数学・3次関数の最大最小

$f(x)=x^3+6ax^2+b$、$0<a<1$、$-2\le x\le1$。$f'(x)=3x(x+4a)$、極大 $x=-4a$、極小 $x=0$。 $a=\dfrac13,\ b=-1$ を検証： $f(-2)=-8+24\cdot\frac13-1=-1$、$f(0)=-1$（最小）、$f(1)=1+2-1=2$（最大）、$f(-\frac43)=\frac{32}{27}-1\approx0.19$。 最大値2、最小値−1 を満たす。 → (4) $a=\dfrac13,\ b=-1$。

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問23正解(2)やや難数学・円に外接する等脚台形

円に外接（内接円をもつ）等脚台形。$AD=a,\ BC=b$（平行な2辺）。 接線の性質より $AD+BC=AB+CD=2AB$、$AB=\dfrac{a+b}{2}$。高さ $=2r$（円の直径）。 脚の関係 $\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=(2r)^2+\left(\dfrac{b-a}{2}\right)^2$。 $(a+b)^2-(b-a)^2=4ab$ より $4r^2=ab$、$r=\dfrac{\sqrt{ab}}{2}$。 → (2) $r=\dfrac{\sqrt{ab}}{2}$。

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問24正解(a)→(1)、(b)→(5)標準〜やや難数学・余弦定理と角の二等分線

$AB=4,\ AC=6,\ \angle A=60°$。 (a) 余弦定理：$BC^2=16+36-2\cdot4\cdot6\cos60°=52-24=28$、$BC=2\sqrt7$。→ (a)＝(1) $2\sqrt7$。 (b) 角の二等分線の長さ $AP=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC\cos(A/2)}{AB+AC}=\dfrac{2\cdot4\cdot6\cos30°}{10}=\dfrac{48\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{10}=\dfrac{24\sqrt3}{10}=\dfrac{12\sqrt3}{5}$。 → (b)＝(5) $\dfrac{12\sqrt3}{5}$。

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問25正解(3)難数学・立体の体積

半径 $a$ の円柱を、底面の直径を含み底面と60°をなす平面で切る（円柱のくさび形＝ひづめ形）。 くさびの体積 $=\dfrac23 R^3\tan\theta$（$R=$半径、$\theta=$傾き）。

$$V=\frac23 a^3\tan60°=\frac23 a^3\sqrt3=\frac{2\sqrt3}{3}a^3.$$

（高さ $a\tan60°=\sqrt3 a<2a$ なので、くさびは円柱内に収まる。） → (3) $\dfrac{2\sqrt3}{3}a^3$。

くさび（ひづめ）の体積 $\dfrac23 R^3\tan\theta$ は、底面の半円上で「高さ $=y\tan\theta$」を積分して得られる。

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出題分析メモ（指導用）

• 社会・時事（問1〜4）：政府専用機・新紙幣・改元・労働法。新紙幣は「渋沢栄一／北里柴三郎／藤」が要点（旧紙幣の人物・絵との混同に注意）。
• 地学（問5・6）：ヒートアイランド、大気の鉛直構造（成層圏の加熱はオゾンで紫外線吸収）。
• 物理（問7〜15）：問9（浮力の単振動 $T=2\pi\sqrt{a/g}$）、問10（モーメントのつり合い）、問13（対称ブリッジ回路の節点法）、問15（定常でコイル短絡・コンデンサ開放）が要注意。
• 数学（問16〜25）：平面のなす角・三角・対数方程式・約数・解の配置・指数の値域・3次関数・外接円・余弦定理・体積と総合的。問22は端点と極値の比較、問23は接線の性質、問25はくさびの体積公式 $\frac23R^3\tan\theta$。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問1〜4）は出題時点（2019〜2020年前後）の事実に基づく。