航空大学校 平成31年度（H31）総合Part II 過去問解説

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：平成31年度入学試験問題「総合 II」（問1〜問25・全25問・90分） 構成：問1〜6＝社会・時事・地学／問7〜15＝物理／問16〜25＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。

正解一覧（早見表）

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問1　正解：(1)　〔社会・空港〕　難易度：標準

国内最長4,000m滑走路を持つのは成田国際空港（A滑走路）と関西国際空港（第2滑走路）。那覇空港は2本目の滑走路増設工事中（2020年完成）。 → (ア)成田国際・(イ)関西国際・(ウ)2 ＝ (1)。

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問2　正解：(4)　〔社会・時事用語〕　難易度：やや難

• (ア)＝誤：冷房28℃のライフスタイルは「クールビズ」。クールジャパンは日本の文化・コンテンツの海外展開戦略。
• (イ)＝正：マイナンバーは12桁、原則生涯不変（漏えい時を除き変更不可）。
• (ウ)＝誤：休眠預金は10年以上取引のない預金（5年ではない）。また移管後も元の金融機関で引き出せる。
• (エ)＝誤：プレミアムフライデーは「毎月末の金曜日」（毎週ではない）。「振替プレミアムサタデー」は存在しない。

→ 誤・正・誤・誤 ＝ (4)。

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問3　正解：(1)　〔社会・憲法改正（第96条）〕　難易度：標準

• (ア)＝三分の二以上（各議院の総議員の2/3以上の賛成）。
• (イ)＝国会（国会が発議）。
• (ウ)＝過半数（国民投票で過半数の賛成）。
• (エ)＝国民（天皇が国民の名で公布）。

→ (1)。

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問4　正解：(4)　〔社会・デジタルデバイド〕　難易度：基本

デジタルデバイド＝情報通信技術を活用できる人とできない人との間の経済的・社会的格差。 → (4)。

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問5　正解：(5)　〔地学・エルニーニョ現象〕　難易度：標準

• (ア)＝貿易風（赤道域の東風）。
• (イ)＝積乱雲（対流活動）。
• (ウ)＝弱く（太平洋高気圧の張り出しが弱まり冷夏傾向）。

→ 貿易風・積乱雲・弱く ＝ (5)。

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問6　正解：(4)　〔地学・雲の発生〕　難易度：標準

• (ア)＝浮力（周囲より軽い空気塊が浮力で上昇）。
• (イ)＝露点（露点以下で凝結）。
• (ウ)＝放出（凝結・昇華で潜熱が放出される）。

→ 浮力・露点・放出 ＝ (4)。

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問7　正解：(a)→(1)、(b)→(1)　〔物理・音速と波長〕　難易度：標準

(a) 音速は(ア)媒質の種類と温度による。固体・液体中は空気中より音速が(イ)大きくなる。$V=331.5+(ウ)\textbf{0.6}\times t$。→ (a)＝(1)。

(b) 15℃の音速 $V=331.5+0.6\times15=340.5$ m/s。波長 $\lambda=\dfrac{V}{f}=\dfrac{340.5}{20000}=0.017$ m $=1.7$ cm。→ (b)＝(1) 1.7 cm。

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問8　正解：(3)　〔物理・重心〕　難易度：やや難

面積 $S$（重心G）から面積 $S_2$（重心G2）を切り取る。残り（$S-S_2$、重心G1）。 重心のモーメントのつり合い（G基準）：$(S-S_2)\cdot x=S_2\cdot d$。

$$x=\frac{S_2}{S-S_2}d.$$

→ (3) $x=\dfrac{S_2}{S-S_2}d$。

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問9　正解：(1)　〔物理・終端速度〕　難易度：やや難

等速落下（終端速度）：重力＝空気抵抗。$\dfrac43\pi r^3\rho g=krv$。

$$v=\frac{\frac43\pi r^3\rho g}{kr}=\frac{4\pi r^2\rho g}{3k}.$$

→ (1) $v=\dfrac{4\pi r^2\rho g}{3k}$。

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問10　正解：(5)　〔物理・円錐振り子〕　難易度：標準

円錐振り子：水平方向 $T\sin\theta=\dfrac{mV^2}{R}$、鉛直方向 $T\cos\theta=mg$。 割ると $\tan\theta=\dfrac{V^2}{Rg}$、よって

$$R=\frac{V^2}{g\tan\theta}.$$

→ (5) $R=\dfrac{V^2}{g\tan\theta}$。

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問11　正解：(a)→(2)、(b)→(4)　〔物理・相対運動〕　難易度：やや難〜難

平板M（力F右向き）、上の小物体m。小物体は平板に対し左へ滑る（動摩擦）。 小物体への摩擦は右向き $\mu'mg$、平板への摩擦は左向き $\mu'mg$。 (a) 平板：$Ma=F-\mu'mg$。→ (a)＝(2)。 (b) 小物体の加速度 $a_m=\mu'g$（右）、平板 $a_M=\dfrac{F-\mu'mg}{M}$。相対加速度

$$a_{rel}=a_M-a_m=\frac{F-\mu'mg}{M}-\mu'g=\frac{F-\mu'(M+m)g}{M}.$$

$l=\dfrac12 a_{rel}t^2$ より

$$t=\sqrt{\frac{2Ml}{F-\mu'(M+m)g}}.$$

→ (b)＝(4)。

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問12　正解：(2)　〔物理・等加速度運動〕　難易度：標準

$72$ km/h $=20$ m/s、$40$ m で停止。$v^2=v_0^2-2as$ より $0=20^2-2a(40)$、$a=5$ m/s²。 $\dfrac{a}{g}=\dfrac{5}{10}=0.5$ 倍。 → (2) 0.50 倍。

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問13　正解：(4)　〔物理・ホイートストンブリッジ〕　難易度：やや難

検流計の電流が0＝ブリッジ平衡。各辺：左上 $R\parallel60$、右上 $40$、左下 $10+20=30$、右下 $50$。 平衡条件 $\dfrac{R\parallel60}{40}=\dfrac{30}{50}$ より $R\parallel60=24$。 $\dfrac{60R}{R+60}=24 \Rightarrow 36R=1440 \Rightarrow R=40\ \Omega$。 → (4) 40 Ω。

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問14　正解：(5)　〔物理・コンデンサの切替〕　難易度：難

相1（N1・N2）：C1とC2は電池Bに並列に接続され充電。合計35 μCより $(C_1+C_2)V_B=7V_B=35\Rightarrow V_B=5$ V。中央節点（CEN）の極板電荷の合計 $=\pm(15+20)=\pm35$ μC。

相2（M1・M2）：電池Bは切り離され、C1とC2が電池A（28 V）に直列接続される。中央節点CENは孤立し、電荷 $\pm35$ μC が保存。

$$C_1(V_{CEN}-V_{M1})+C_2(V_{CEN}-V_{M2})=\pm35.$$

$3(V_{CEN}-28)+4V_{CEN}=35$（適切な符号）より $7V_{CEN}=119$、$V_{CEN}=17$ V。 C2の端子電圧 $=17$ V。 → (5) 17 V。

相1で並列充電（合計35 μC＝中央節点に蓄積）→相2で直列・電荷保存、がポイント。

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問15　正解：(a)→(5)、(b)→(3)　〔物理・磁束と相互インダクタンス〕　難易度：やや難

長いコイル1内部の磁界 $B=\mu_0\dfrac{N_1}{L}I$（一様）。コイル2（半径 $a$、面積 $\pi a^2$、傾き $\theta$）。 (a) コイル2を貫く磁束 $\Phi=B\cdot\pi a^2\cos\theta=\dfrac{\mu_0 N_1 I}{L}\pi a^2\cos\theta$。 → (a)＝(5) $\dfrac{N_1 I}{L}\mu_0 a^2\cos\theta$（$\pi$ 込み）。

(b) 相互インダクタンス $M=\dfrac{N_2\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 N_1 N_2}{L}\pi a^2\cos\theta$。 → (b)＝(3) $\dfrac{N_1N_2}{L}\mu_0 a^2\cos\theta$。

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問16　正解：(4)　〔数学・2進数〕　難易度：基本

$93=64+16+8+4+1=1011101_{(2)}$。 → (4) 1011101。

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問17　正解：(2)　〔数学・対称式〕　難易度：やや難

$e_1=0,\ e_2=-7,\ e_3=6$（基本対称式）。 $S_2=e_1^2-2e_2=0+14=14$。 $S_3=e_1^3-3e_1e_2+3e_3=0-0+18=18$。 $S_4=e_1S_3-e_2S_2+e_3S_1=0-(-7)(14)+0=98$。 $S_2+S_3+S_4=14+18+98=130$。 → (2) 130。

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問18　正解：(a)→(3)、(b)→(5)　〔数学・ベクトル〕　難易度：標準〜やや難

$|\vec a+\vec b|=2,\ |\vec a-\vec b|=2$。 (a) $|\vec a+\vec b|^2-|\vec a-\vec b|^2=4\vec a\cdot\vec b=4-4=0 \Rightarrow \vec a\cdot\vec b=0$。→ (a)＝(3) 0。 (b) $|\vec a+\vec b|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2=4$（$\vec a\cdot\vec b=0$）。 $|3\vec a-2\vec b|^2+|2\vec a-3\vec b|^2=(9|\vec a|^2+4|\vec b|^2)+(4|\vec a|^2+9|\vec b|^2)=13(|\vec a|^2+|\vec b|^2)=13\times4=52$。 → (b)＝(5) 52。

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問19　正解：(1)　〔数学・対数〕　難易度：やや難

$6^x=7^y=42^z=k$ とおく。$\dfrac1x=\dfrac{\log 6}{\log k},\ \dfrac1y=\dfrac{\log 7}{\log k},\ \dfrac1z=\dfrac{\log 42}{\log k}$。 $42=6\times7$ より $\log42=\log6+\log7$、すなわち $\dfrac1z=\dfrac1x+\dfrac1y$。 よって $\dfrac1x+\dfrac1y-\dfrac1z=0$。 → (1) 0。

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問20　正解：(2)　〔数学・sin18°〕　難易度：難

$\sin\dfrac{\pi}{10}=\sin18°=\dfrac{\sqrt5-1}{4}=\dfrac{-1+\sqrt5}{4}$。 → (2) $\dfrac{-1+\sqrt5}{4}$。

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問21　正解：(3)　〔数学・面積比〕　難易度：やや難

M（BCの中点）、N（ABの中点）、G（重心）。座標で $A(0,0),B(6,0),C(0,6)$ とすると $N(3,0),\ M(3,3),\ G(2,2)$。 $\triangle GNM=\dfrac12|2(0-3)+3(3-2)+3(2-0)|=\dfrac12|{-6+3+6}|=\dfrac32$、$\triangle ABC=18$。 比 $=\dfrac{3/2}{18}=\dfrac{1}{12}$。 → (3) 1:12。

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問22　正解：(3)　〔数学・解と係数の関係〕　難易度：やや難

$4x^2-2kx+\sqrt3=0$ の2解が $\sin\theta,\cos\theta$。 積 $\sin\theta\cos\theta=\dfrac{\sqrt3}{4}$、和 $\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{k}{2}>0$。 $\sin\theta\cos\theta=\dfrac12\sin2\theta=\dfrac{\sqrt3}{4}\Rightarrow\sin2\theta=\dfrac{\sqrt3}{2}\Rightarrow\theta=60°$（または30°）。 2解は $\left\{\dfrac12,\dfrac{\sqrt3}{2}\right\}$。$\tan\theta$ が選択肢にあるのは $\theta=60°$ の $\tan60°=\sqrt3$。 → (3) $\sqrt3$。

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問23　正解：(1)　〔数学・対数不等式〕　難易度：やや難

$2+\log_{\sqrt y}3<\log_y81+2\log_y\!\left(1-\dfrac x2\right)$。 $\log_{\sqrt y}3=2\log_y3$、$\log_y81=4\log_y3$ より $2+2\log_y3<4\log_y3+2\log_y\!\left(1-\dfrac x2\right)$、整理して

$$1<\log_y\!\left[3\left(1-\frac x2\right)\right].$$

各選択肢を検討すると、(1) $x=0,y=2$ で右辺 $=\log_2 3\approx1.585>1$ で成立。他は不成立（底が4で値が1未満、または $3(1-x/2)$ が小さく不成立）。 → (1) $x=0,\ y=2$。

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問24　正解：(a)→(3)、(b)→(5)　〔数学・体積の最大〕　難易度：やや難

表面積 $2\pi r^2+2\pi rh=72\pi \Rightarrow r^2+rh=36 \Rightarrow h=\dfrac{36-r^2}{r}$。 体積 $V=\pi r^2 h=\pi r(36-r^2)=\pi(36r-r^3)$。 $V'=\pi(36-3r^2)=0 \Rightarrow r^2=12 \Rightarrow r=2\sqrt3$。 (a) $r=2\sqrt3$。→ (a)＝(3)。 (b) $V=\pi(36\cdot2\sqrt3-(2\sqrt3)^3)=\pi(72\sqrt3-24\sqrt3)=48\sqrt3\,\pi$。→ (b)＝(5) $48\sqrt3\,\pi$。

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問25　正解：(2)　〔数学・定積分〕　難易度：標準

$\displaystyle\int_1^2(x-1)^2(x-2)^2\,dx$。$t=x-1$ とおくと $x-2=t-1$、範囲 $0\le t\le1$：

$$\int_0^1 t^2(t-1)^2\,dt=\int_0^1(t^4-2t^3+t^2)\,dt=\frac15-\frac12+\frac13=\frac{6-15+10}{30}=\frac1{30}.$$

→ (2) $\dfrac1{30}$。

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出題分析メモ（指導用）

• 社会・時事（問1〜4）：空港・時事用語・憲法改正・デジタルデバイド。問2は「クールビズ／休眠預金10年／プレミアムフライデー＝月末金曜」が誤りの作り所。
• 地学（問5・6）：エルニーニョ（貿易風・冷夏）、雲の発生（浮力・露点・潜熱放出）。
• 物理（問7〜15）：問8（重心のモーメント）、問11（相対運動）、問13（ブリッジ平衡）、問14（コンデンサの並列充電→直列・電荷保存）が要注意。
• 数学（問16〜25）：2進数・対称式（Newton）・ベクトル・対数・sin18°・面積比・解と係数・対数不等式・最大体積・定積分と総合的。問17はニュートンの公式、問21は座標、問24は微分で最大化。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問1〜4）は出題時点（平成30〜31年前後）の事実に基づく。