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航空大学校 平成29年度（H29）総合Part II 過去問解説

目次（27項目）

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：平成29年度入学試験問題「総合 II」（問1〜問25・全25問・90分） 構成：問1〜6＝社会・時事・地学／問7〜15＝物理／問16〜25＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。

正解一覧（早見表）

問正解分野難易度
1(1)社会・無人航空機法標準
2(5)社会・米国政治やや難
3(4)社会・航空時事やや難
4(2)社会・時事やや難
5(4)地学・PM2.5標準
6(3)地学・フェーン現象標準
7(a)(2)物理・等加速度標準
7(b)(1)物理・等加速度標準
8(3)物理・運動量と放物運動やや難
9(1)物理・力のモーメント難
10(4)物理・摩擦と運動やや難
11(a)(4)物理・波の速さ標準
11(b)(2)物理・波の周期標準
12(2)物理・ばねとエネルギーやや難
13(2)物理・直流回路難
14(5)物理・電場と仕事やや難
15(a)(3)物理・コイルのエネルギーやや難
15(b)(5)物理・自己誘導やや難
16(2)数学・解と係数標準
17(2)数学・内接円柱やや難
18(a)(2)数学・対称式標準
18(b)(4)数学・対称式標準
19(2)数学・三角関数の最大標準
20(3)数学・三角関数やや難
21(1)数学・円と直線（弦）標準
22(4)数学・指数方程式やや難
23(3)数学・対数方程式難
24(a)(1)数学・空間ベクトル内積標準
24(b)(4)数学・三角形の面積やや難
25(5)数学・絶対値の定積分やや難

問1　正解：(1)　〔社会・無人航空機（航空法改正）〕　難易度：標準

ドローン等「無人航空機」の定義の穴埋め。 (ア)＝飛行船（飛行機・回転翼航空機・滑空機・飛行船…）、(イ)＝自動（遠隔操作又は自動操縦）、(ウ)＝国土交通省令、(エ)＝国土交通（大臣の許可）。 → (1)。

問2　正解：(5)　〔社会・米国政治〕　難易度：やや難

誤っているものを選ぶ。

  • (1)〜(4) は正しい（二大政党＝共和・民主、オバマ広島訪問、任期4年・三選禁止、軍最高司令官・条約締結権）。
  • (5)＝誤：上院議員の任期は6年（4年ではない）で2年ごとに1/3改選。下院議員は2年ごとに全員改選（3年ではない）。

→ (5)。

問3　正解：(4)　〔社会・航空時事〕　難易度：やや難

誤っているものを選ぶ。

  • (4)＝誤：ホンダジェットは米国で開発（オランダではない）。エンジンは主翼上面に配置（下面ではない）。
  • 他は正しい（フレックストラベラー制度、ファーストレーン、障害者差別解消法の合理的配慮、ボディースキャナー導入）。

→ (4)。

問4　正解：(2)　〔社会・時事〕　難易度：やや難

正しいものの個数。

  • (ア)＝正：2015年ノーベル賞、医学賞・大村智、物理学賞・梶田隆章（ニュートリノに質量）。
  • (イ)＝誤：又吉直樹の小説は「火花」（花火ではない）で芥川賞（直木賞ではない）。
  • (ウ)＝正：野老朝雄デザインの「組市松紋」が東京2020エンブレム。
  • (エ)＝誤：「明治日本の産業革命遺産」は製鉄・造船・石炭（重工業）であり、生糸（＝富岡製糸場、別の遺産）の記述は誤り。

正しいのは(ア)(ウ)の2つ。→ (2)。

問5　正解：(4)　〔地学・PM2.5〕　難易度：標準

(ア)＝2.5マイクロメートル（粒径2.5 μm以下）、(イ)＝視程の悪化、(ウ)＝ばい煙。 → (4)。

問6　正解：(3)　〔地学・フェーン現象〕　難易度：標準

(ア)＝湿潤断熱減率（雨を降らせながら上昇）、(イ)＝乾燥断熱減率（乾いて下降）、(ウ)＝高く、(エ)＝低く（風下は高温乾燥）。 → (3)。

問7　正解：(a)→(2)、(b)→(1)　〔物理・等加速度運動〕　難易度：標準

15秒で108 km/h（=30 m/s）→等速5秒→10秒で減速停止。 (a) 加速度 a=3015=2.0a=\dfrac{30}{15}=2.0 m/s²。→ (a)＝(2)。 (b) 加速区間 12⋅2⋅152=225\frac12\cdot2\cdot15^2=225 m、等速区間 30×5=15030\times5=150 m、減速区間 12⋅30⋅10=150\frac12\cdot30\cdot10=150 m。合計 525525 m。→ (b)＝(1) 525 m。

問8　正解：(3)　〔物理・運動量保存と放物運動〕　難易度：やや難

矢(100 g)がリンゴ(200 g)に刺さり一体化（300 g）、高さ1.25 mから水平に飛び5 m先に落下。 落下時間 t=2hg=2×1.2510=0.5t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\times1.25}{10}}=0.5 s。一体の速さ v=50.5=10v=\dfrac{5}{0.5}=10 m/s。 運動量保存：0.1×v矢=0.3×10⇒v矢=300.1\times v_{矢}=0.3\times10 \Rightarrow v_{矢}=30 m/s。 → (3) 30 m/s。

問9　正解：(1)　〔物理・力のモーメント〕　難易度：難

棒AB（長さ2 m、中央Oで支持）。Aに F1=10F_1=10 N(45°)、Bに F2=15F_2=15 N(30°)、さらに垂直に F3=5F_3=5 N。水平で静止。 O点まわりのモーメントは垂直成分のみ寄与（棒に沿う成分は腕0）。 F1F_1 の垂直成分 =10sin⁡45°=7.07=10\sin45°=7.07 N（A、Oの左1 m）、F2F_2 の垂直成分 =15sin⁡30°=7.5=15\sin30°=7.5 N（B、Oの右1 m）。 F1,F2F_1,F_2 の合モーメント =(+1)(7.5)+(−1)(7.07)=+0.43=(+1)(7.5)+(-1)(7.07)=+0.43 N·m。これを F3=5F_3=5 N（下向き）が打ち消す位置 xx： x×5=0.43⇒x=0.086x\times5=0.43 \Rightarrow x=0.086 m =8.6=8.6 cm（Oの右）。 → (1) 下向き、O点の右8.6 cmの点。

問10　正解：(4)　〔物理・摩擦と等速運動〕　難易度：やや難

木片2.0 kg、おもり1.5 kgで引いて動き出す。荷物を載せて等速にしたい。μ′=0.25\mu'=0.25。 等速（a=0a=0）：おもりの重力＝摩擦力。1.5g=μ′(2.0+M)g1.5g=\mu'(2.0+M)g。 1.5=0.25(2.0+M)⇒6=2.0+M⇒M=4.01.5=0.25(2.0+M) \Rightarrow 6=2.0+M \Rightarrow M=4.0 kg。 → (4) 4.0 kg。

問11　正解：(a)→(4)、(b)→(2)　〔物理・正弦波〕　難易度：標準

波長 λ=20\lambda=20 m（グラフより）。0.05秒で山Pが x=10→15x=10\to15（5 m移動）。 (a) 速さ v=50.05=100v=\dfrac{5}{0.05}=100 m/s。→ (a)＝(4)。 (b) 周期 T=λv=20100=0.2T=\dfrac{\lambda}{v}=\dfrac{20}{100}=0.2 秒。→ (b)＝(2) 0.2 秒。

問12　正解：(2)　〔物理・ばねとエネルギー保存〕　難易度：やや難

100 gで1 cm伸びる → k=mgx=0.1×9.80.01=98k=\dfrac{mg}{x}=\dfrac{0.1\times9.8}{0.01}=98 N/m。 1 g(=0.001 kg)を5 cm(=0.05 m)押し縮めて放す。エネルギー保存： 12kx2=12mv2⇒v=xkm=0.05980.001=0.05×313≈16\frac12 kx^2=\frac12 mv^2 \Rightarrow v=x\sqrt{\dfrac km}=0.05\sqrt{\dfrac{98}{0.001}}=0.05\times313\approx16 m/s。 → (2) 16 m/s。

問13　正解：(2)　〔物理・直流回路〕　難易度：難

E（P-Q間）、4.0Ω（P-Q直結）、P-6.0-a、Q-2.0-b、a-b間に「2.0+6.0＝8.0Ω」（中央）と「8.0Ω（S付き）」（右）。 S開：a-b間は中央8.0Ωのみ。P-a-b-Q経路は 6+8+2=166+8+2=16Ω。 Va=VP−E16⋅6, Vb=VQ+E16⋅2V_a=V_P-\dfrac{E}{16}\cdot6,\ V_b=V_Q+\dfrac{E}{16}\cdot2、Vab=E2=24⇒E=48V_{ab}=\dfrac{E}{2}=24 \Rightarrow E=48 V。 S閉：a-b間は 8.0∥8.0=4.08.0\parallel8.0=4.0Ω。P-a-b-Q経路 =6+4+2=12=6+4+2=12Ω、電流 4812=4\dfrac{48}{12}=4 A。 Va=48−4×6=24V_a=48-4\times6=24 V、Vb=0+4×2=8V_b=0+4\times2=8 V、Vab=16V_{ab}=16 V。 → (2) 16 V。

問14　正解：(5)　〔物理・電場と仕事〕　難易度：やや難

V-xグラフより VA=12V_A=12 V（x=0.3x=0.3）、VB=36V_B=36 V（x=1.8x=1.8、プラトー）。 正電荷 q=2.0×10−6q=2.0\times10^{-6} C をBからAへ運ぶとき静電気力のする仕事

W=q(VB−VA)=2.0×10−6×(36−12)=4.8×10−5 J.W=q(V_B-V_A)=2.0\times10^{-6}\times(36-12)=4.8\times10^{-5}\ \text{J}.

→ (5) 4.8×10⁻⁵ J。

問15　正解：(a)→(3)、(b)→(5)　〔物理・コイルと自己誘導〕　難易度：やや難

（4.0Ω＋2.0H）と7.0Ωが電源E（28 V）に並列。 (a) 定常状態でコイルは短絡 → コイルの電流 I=E4.0=7I=\dfrac{E}{4.0}=7 A。エネルギー 12LI2=12⋅2.0⋅72=49\frac12LI^2=\frac12\cdot2.0\cdot7^2=49 J。→ (a)＝(3) 49 J。 (b) S開放直後、コイルの電流7 Aは（4.0Ω＋7.0Ω）のループを流れる。コイル両端の電圧 =I(4.0+7.0)=7×11=77=I(4.0+7.0)=7\times11=77 V。→ (b)＝(5) 77 V。

問16　正解：(2)　〔数学・解と係数の関係〕　難易度：標準

x2+kx+(k−1)=0x^2+kx+(k-1)=0 の2解を α,2α\alpha,2\alpha。和 3α=−k3\alpha=-k、積 2α2=k−12\alpha^2=k-1。 α=−k3\alpha=-\dfrac k3 を積へ：2⋅k29=k−1⇒2k2−9k+9=0⇒(2k−3)(k−3)=02\cdot\dfrac{k^2}{9}=k-1 \Rightarrow 2k^2-9k+9=0 \Rightarrow (2k-3)(k-3)=0。 k=32k=\dfrac32 または 33。→ (2) 32, 3\dfrac32,\ 3。

問17　正解：(2)　〔数学・円錐に内接する円柱〕　難易度：やや難

高さ yy の円柱の半径は相似より r⋅h−yhr\cdot\dfrac{h-y}{h}。体積 V=πr2h2y(h−y)2V=\dfrac{\pi r^2}{h^2}y(h-y)^2。 ddy[y(h−y)2]=(h−y)(h−3y)=0⇒y=h3\dfrac{d}{dy}[y(h-y)^2]=(h-y)(h-3y)=0 \Rightarrow y=\dfrac h3（最大）。 → (2) h3\dfrac h3。

問18　正解：(a)→(2)、(b)→(4)　〔数学・対称式〕　難易度：標準

x3+1x3=52x^3+\dfrac1{x^3}=52。s=x+1xs=x+\dfrac1x とおくと s3−3s=52⇒s3−3s−52=0⇒s=4s^3-3s=52 \Rightarrow s^3-3s-52=0 \Rightarrow s=4。 (a) x2+1x2=s2−2=16−2=14x^2+\dfrac1{x^2}=s^2-2=16-2=14。→ (a)＝(2)。 (b) x4+1x4=(x2+1x2)2−2=142−2=194x^4+\dfrac1{x^4}=\left(x^2+\dfrac1{x^2}\right)^2-2=14^2-2=194。→ (b)＝(4)。

問19　正解：(2)　〔数学・三角関数の最大〕　難易度：標準

y=2sin⁡θ+2cos⁡2θ−1=−2sin⁡2θ+2sin⁡θ+1y=2\sin\theta+2\cos^2\theta-1=-2\sin^2\theta+2\sin\theta+1。s=sin⁡θ∈[−1,1]s=\sin\theta\in[-1,1]。 y=−2s2+2s+1y=-2s^2+2s+1 は s=12s=\dfrac12 で最大。sin⁡θ=12⇒θ=π6\sin\theta=\dfrac12 \Rightarrow \theta=\dfrac\pi6（範囲内）。 → (2) π6\dfrac\pi6。

問20　正解：(3)　〔数学・三角関数〕　難易度：やや難

分子 sin⁡210°+sin⁡280°=sin⁡210°+cos⁡210°=1\sin^210°+\sin^280°=\sin^210°+\cos^210°=1（sin⁡80°=cos⁡10°\sin80°=\cos10°）。 分母 (sin⁡10°+cos⁡10°)2+(sin⁡80°−cos⁡80°)2=(1+sin⁡20°)+(1−sin⁡20°)=2(\sin10°+\cos10°)^2+(\sin80°-\cos80°)^2=(1+\sin20°)+(1-\sin20°)=2。 よって値は 12\dfrac12。→ (3) 12\dfrac12。

問21　正解：(1)　〔数学・円と直線の弦〕　難易度：標準

円 x2+y2−2x+4y−4=0⇒(x−1)2+(y+2)2=9x^2+y^2-2x+4y-4=0 \Rightarrow (x-1)^2+(y+2)^2=9、中心(1,−2)(1,-2)、半径3。 中心から直線 4x+3y−8=04x+3y-8=0 までの距離 d=∣4−6−8∣5=2d=\dfrac{|4-6-8|}{5}=2。 弦の長さ =2r2−d2=29−4=25=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{9-4}=2\sqrt5。 → (1) 252\sqrt5。

問22　正解：(4)　〔数学・指数方程式〕　難易度：やや難

2(7)x+37x−1=0\dfrac{2}{(\sqrt7)^x}+\dfrac{3}{7^x}-1=0。t=(7)xt=(\sqrt7)^x とおくと 7x=t27^x=t^2。 2t+3t2−1=0⇒t2−2t−3=0⇒(t−3)(t+1)=0⇒t=3\dfrac2t+\dfrac3{t^2}-1=0 \Rightarrow t^2-2t-3=0 \Rightarrow (t-3)(t+1)=0 \Rightarrow t=3。 (7)x=3⇒x2log⁡7=log⁡3⇒x=2log⁡73(\sqrt7)^x=3 \Rightarrow \dfrac x2\log7=\log3 \Rightarrow x=2\log_7 3。 → (4) 2log⁡732\log_7 3。

問23　正解：(3)　〔数学・対数方程式〕　難易度：難

(log⁡x3)2−2log⁡3x−3=0(\log_x 3)^2-2\log_3 x-3=0。u=log⁡3xu=\log_3 x とおくと log⁡x3=1u\log_x 3=\dfrac1u。 1u2−2u−3=0⇒2u3+3u2−1=0⇒(u+1)2(2u−1)=0\dfrac1{u^2}-2u-3=0 \Rightarrow 2u^3+3u^2-1=0 \Rightarrow (u+1)^2(2u-1)=0。 u=−1⇒x=13u=-1 \Rightarrow x=\dfrac13、u=12⇒x=3u=\dfrac12 \Rightarrow x=\sqrt3。 → (3) 13, 3\dfrac13,\ \sqrt3。

問24　正解：(a)→(1)、(b)→(4)　〔数学・空間ベクトル〕　難易度：標準〜やや難

a⃗=(4,2,−4), b⃗=(12,−1,1)\vec a=(4,2,-4),\ \vec b=\left(\dfrac12,-1,1\right)。 (a) a⃗⋅b⃗=4⋅12+2(−1)+(−4)(1)=2−2−4=−4\vec a\cdot\vec b=4\cdot\dfrac12+2(-1)+(-4)(1)=2-2-4=-4。→ (a)＝(1) −4。 (b) ∣a⃗∣2=36, ∣b⃗∣2=94|\vec a|^2=36,\ |\vec b|^2=\dfrac94。三角形の面積

12∣a⃗∣2∣b⃗∣2−(a⃗⋅b⃗)2=1281−16=652.\frac12\sqrt{|\vec a|^2|\vec b|^2-(\vec a\cdot\vec b)^2}=\frac12\sqrt{81-16}=\frac{\sqrt{65}}{2}.

→ (b)＝(4) 652\dfrac{\sqrt{65}}{2}。

問25　正解：(5)　〔数学・絶対値を含む定積分〕　難易度：やや難

∫03(∣x2−2x∣−3) dx\displaystyle\int_0^3(|x^2-2x|-3)\,dx。0≤x≤20\le x\le2 で ∣x2−2x∣=2x−x2|x^2-2x|=2x-x^2、2≤x≤32\le x\le3 で x2−2xx^2-2x。

∫02(2x−x2−3) dx=−143,∫23(x2−2x−3) dx=−53.\int_0^2(2x-x^2-3)\,dx=-\frac{14}{3},\qquad \int_2^3(x^2-2x-3)\,dx=-\frac{5}{3}.

合計 −143−53=−193-\dfrac{14}{3}-\dfrac{5}{3}=-\dfrac{19}{3}。 → (5) −193-\dfrac{19}{3}。

出題分析メモ（指導用）

  • 社会・時事（問1〜4）：無人航空機法・米国政治・航空時事・一般時事。ホンダジェット（米国・主翼上面エンジン）、「火花」＝芥川賞、産業革命遺産≠生糸が誤りの定番。
  • 地学（問5・6）：PM2.5（2.5 μm）、フェーン現象（湿潤→乾燥断熱減率、高温乾燥）。
  • 物理（問7〜15）：問8（運動量保存＋放物運動）、問9（モーメントは垂直成分のみ）、問13（a-b間2枝の回路）、問15（コイル開放で大電圧）が要注意。
  • 数学（問16〜25）：解と係数・内接円柱・対称式・三角・円と直線・指数対数・空間ベクトル・定積分と総合的。問17は微分で最大化、問23は混合対数を u=log⁡3xu=\log_3 x で統一、問25は絶対値を場合分け。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問1〜4）は出題時点（平成27〜29年前後）の事実に基づく。

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