航空大学校 平成28年度（H28）総合Part II 過去問解説

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：平成28年度入学試験問題「総合 II」（問1〜問25・全25問・90分） 構成：問1〜6＝社会・時事・地学／問7〜15＝物理／問16〜25＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。問22は実際の試験で全員正解扱い。

正解一覧（早見表）

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問1　正解：(3)　〔社会・アベノミクス〕　難易度：基本

アベノミクス「3本の矢」＝大胆な金融政策・機動的な財政政策・民間投資を喚起する成長戦略。 → (3)。

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問2　正解：(2)　〔社会・時事〕　難易度：標準

誤っているもの。

• (2)＝誤：マイナンバーは12桁の番号であり、「個人の携帯電話番号で識別管理する」は誤り。
• 他（特定秘密保護法、消費税8%・10%延期、危険ドラッグ、デング熱）は正しい。

→ (2)。

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問3　正解：(4)　〔社会・航空時事〕　難易度：やや難

誤っているもの。

• (4)＝誤：航空業界の「2030年問題」はパイロット不足（大量退職）。「航空燃料が不足」は誤り。
• 他（成田第3ターミナル、危険物持込制限、機内Wi-Fi、自動化ゲート）は正しい。

→ (4)。

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問4　正解：(4)　〔社会・交通時事〕　難易度：やや難

• (ア)＝誤：羽田の発着枠拡大は国際線（国内線ではない）。海外航空会社への配分も国際線。
• (イ)＝正：環状交差点（ラウンドアバウト）が2014年9月導入。
• (ウ)＝誤：リニア中央新幹線は東京―名古屋―大阪（福岡は通らない）。名古屋が先行開業。

→ 誤・正・誤 ＝ (4)。

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問5　正解：(3)　〔地学・温室効果〕　難易度：標準

• (ア)＝誤：温室効果ガスは地表から放射された赤外線を吸収・再放射して大気を温める。「太陽の直射光で温められて」は誤り。
• (イ)(ウ)(エ)＝正（CO₂・メタン・N₂O、濃度増加、海面上昇の主因は熱膨張と氷床融解）。

→ 誤・正・正・正 ＝ (3)。

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問6　正解：(3)　〔地学・500hPa天気図〕　難易度：やや難

(ア)〜(オ)で正しいものの個数。

• A（実線）＝気圧の谷。谷は寒気（→(イ)「暖かい空気」は誤）。地上低気圧は上空の谷の東側（→(ウ)正）。
• (ア)正（谷）、(イ)誤、(ウ)正、そしてB（破線）に関する(エ)(オ)はちょうど一方が正。

合計で3つが正しい。→ (3) 3つ。

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問7　正解：(a)→(2)、(b)→(2)　〔物理・鉛直投げ上げ〕　難易度：標準

4.0秒で戻る → 上昇に2.0秒。 (a) 初速 $v_0=g\times2.0=9.8\times2.0=19.6$ m/s。→ (a)＝(2)。 (b) 最高点 $h=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{19.6^2}{19.6}=19.6$ m。→ (b)＝(2) 19.6 m。

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問8　正解：(5)　〔物理・エネルギー保存と斜方投射〕　難易度：やや難

A（高さ $h_1$）から滑り、B（高さ $h_2$）で45°上向きに飛び出す。 Bでの速さ：$v_B^2=2g(h_1-h_2)$。鉛直成分 $v_{By}=v_B\sin45°$、$v_{By}^2=\dfrac{v_B^2}{2}=g(h_1-h_2)$。 Bからの上昇 $\Delta h=\dfrac{v_{By}^2}{2g}=\dfrac{h_1-h_2}{2}$。最高到達高 $=h_2+\dfrac{h_1-h_2}{2}=\dfrac{h_1+h_2}{2}$。 → (5) $\dfrac{h_1+h_2}{2}$。

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問9　正解：(3)　〔物理・回転する糸の張力〕　難易度：やや難

O から $l,2l,3l$ に A,B,C（各質量 $m$）。角速度 $\omega$。各区間の張力は外側の球の向心力を担う。 $T_C=m\omega^2(3l)=3$、$T_B=m\omega^2(2l+3l)=5$、$T_A=m\omega^2(l+2l+3l)=6$（$m\omega^2l$ 単位）。 $T_A:T_B:T_C=6:5:3$。 → (3) 6:5:3。

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問10　正解：(4)　〔物理・剛体のつり合い〕　難易度：やや難

棒AB（質量M、長さL）、支点A・C（AC＝$l>L/2$）。Bに下向きの力F。$F=F_0$ でCを中心に回転開始（A の反力が0）。 C まわりのモーメントのつり合い：$F_0(L-l)=Mg\left(l-\dfrac L2\right)$。 $F_0=\dfrac{Mg(l-L/2)}{L-l}=\dfrac{2l-L}{2(L-l)}Mg$。 → (4) $\dfrac{2l-L}{2(L-l)}Mg$。

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問11　正解：(a)→(2)、(b)→(1)　〔物理・定圧変化〕　難易度：標準

0℃(273 K)、$1.0\times10^{-2}$ m³、定圧（$1.0\times10^5$ Pa）、断面積 $2.0\times10^{-2}$ m²。27℃(300 K)へ。 (a) $\Delta V=V\cdot\dfrac{27}{273}=1.0\times10^{-2}\times\dfrac{27}{273}\approx9.9\times10^{-4}$ m³。移動距離 $=\dfrac{\Delta V}{S}=\dfrac{9.9\times10^{-4}}{2.0\times10^{-2}}\approx5.0\times10^{-2}$ m。→ (a)＝(2)。 (b) 仕事 $W=P\Delta V=1.0\times10^5\times9.9\times10^{-4}\approx1.0\times10^2$ J。→ (b)＝(1) 1.0×10² J。

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問12　正解：(5)　〔物理・正弦波〕　難易度：標準

$y=0.02\sin\!\left[4\pi\!\left(25t-\dfrac{x}{10}\right)\right]=0.02\sin(100\pi t-0.4\pi x)$。 振幅 (ア)$=0.02$ m。$2\pi f=100\pi\Rightarrow f=50$ Hz (ウ)。$\dfrac{2\pi}{\lambda}=0.4\pi\Rightarrow\lambda=5$ m (イ)。周期 (エ)$=\dfrac1f=0.02$ s。速さ (オ)$=\lambda f=250$ m/s。 → (5)。

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問13　正解：(4)　〔物理・直流回路〕　難易度：難

R1（直列）→（R2 ∥ Rx）→ E。Rx を流れる電流 $I_{Rx}=\dfrac{E\,R_2}{R_1R_2+R_1R_x+R_2R_x}$。 2条件で $I_{Rx}$ が等しいので（E共通）：

$$\frac{4}{280+74R_x}=\frac{2.5}{125+52.5R_x}.$$

$4(125+52.5R_x)=2.5(280+74R_x)\Rightarrow 25R_x=200\Rightarrow R_x=8$ Ω。 → (4) 8 Ω。

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問14　正解：(2)　〔物理・クーロン力のつり合い〕　難易度：難

B$(a,0)$ の $+Q$ にはたらく力が0。A$(-a,0)$ の $-Q$ は引力（$-x$向き）、C$(0,a)$・D$(0,-a)$ の $mQ$ は斥力。 x方向のつり合い：$\dfrac{kQ^2}{(2a)^2}=2\cdot\dfrac{kmQ^2}{(\sqrt2 a)^2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt2}$。 $\dfrac14=\dfrac{m}{\sqrt2}\Rightarrow m=\dfrac{\sqrt2}{4}\approx0.354$。 → (2) 0.354。

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問15　正解：(a)→(5)、(b)→(4)　〔物理・直線電流と長方形コイル〕　難易度：難

辺ORが距離 $r$、OP（＝$a$）が L に垂直、PQ（＝$b$）が L に平行。P は距離 $r+a$。 (a) $B=\dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi(a+r)}$。→ (a)＝(5)。 (b) 近い辺OR（距離 $r$）と遠い辺PQ（距離 $r+a$）が逆向きに受ける力の差（長さ $b$）：

$$F=\frac{\mu_0 I_1 I_2 b}{2\pi}\left(\frac1r-\frac1{r+a}\right)=\frac{\mu_0 I_1 I_2\,ab}{2\pi(a+r)r}.$$

→ (b)＝(4)。

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問16　正解：(1)　〔数学・因数分解〕　難易度：やや難

$2x^2+4qxy+pxy+2pqy^2+22x+9py+8qy+36$。 $(2x+py+4)(x+2qy+9)$ を展開すると一致する。 → (1) $(2x+py+4)(x+2qy+9)$。

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問17　正解：(3)　〔数学・2次不等式〕　難易度：やや難

$f(x)=x^2-2mx+3>0$ が $-1\le x\le3$ で常に成立 ⇔ 区間内の最小値$>0$。

• 頂点 $x=m$ が区間内（$-1\le m\le3$）：$f(m)=3-m^2>0\Rightarrow -\sqrt3<m<\sqrt3$。区間と合わせ $-1\le m<\sqrt3$。
• $m<-1$：$f(-1)=4+2m>0\Rightarrow m>-2$。よって $-2<m<-1$。

合わせて $-2<m<\sqrt3$。 → (3) $-2<m<\sqrt3$。

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問18　正解：(a)→(4)、(b)→(1)　〔数学・円〕　難易度：標準〜難

弦AB=8（AM=MB=4）、PM=2、∠AMP=60°。 (a) 方べきの定理 $PM\cdot MC=AM\cdot MB=16$、$MC=8$、$PC=PM+MC=10$。→ (a)＝(4) 10。

(b) 座標で解くと中心 $O=(0,-2\sqrt3)$、半径 $R=2\sqrt7$（$R^2=28$）、ACは直径。 斜線部＝弦APが切る弓形＋弦BCが切る弓形。中心角 $\angle AOP+\angle BOC=120°$（厳密に成立）なので扇形の和 $=\dfrac{120}{360}\cdot28\pi=\dfrac{28\pi}{3}$。 弓形和 ＝ 扇形和 −（△AOP＋△BOC）＝ $\dfrac{28\pi}{3}-(5\sqrt3+8\sqrt3)=\dfrac{28\pi}{3}-13\sqrt3$。 → (b)＝(1) $\dfrac{28\pi}{3}-13\sqrt3$。

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問19　正解：(5)　〔数学・指数〕　難易度：やや難

$a=2^8,\ b=2^4$。指数を整理： 分子 $(a^{1/2}b^{5/2})^{1/3}=a^{1/6}b^{5/6}$。 分母 $(a^{-1/3}b^{1/3})^{-2}\cdot(a^3b^{-3})^{-0.5}=a^{2/3}b^{-2/3}\cdot a^{-3/2}b^{3/2}=a^{-5/6}b^{5/6}$。 商 $=a^{1/6-(-5/6)}b^{5/6-5/6}=a^1=2^8=256$。 → (5) 256。

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問20　正解：(5)　〔数学・微分の定義〕　難易度：標準

$f(x)=x^3$。$\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{f(a+2h)-f(a-h)}{h}$。 直接展開：$(a+2h)^3-(a-h)^3=9a^2h+9ah^2+9h^3$。$h$ で割って $9a^2+9ah+9h^2\to9a^2$。 （微分の定義でも：$\dfrac{f(a+2h)-f(a)}{h}\to2f'(a)$、$\dfrac{f(a)-f(a-h)}{h}\to f'(a)$ より和は $3f'(a)=3\cdot3a^2=9a^2$。） → (5) $9a^2$。

$(a+2h)$ と $(a-h)$ の差は $3h$ ぶんなので、極限は $f'(a)$ の3倍 $=9a^2$。

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問21　正解：(3)　〔数学・三角関数〕　難易度：やや難

$\sin\theta+\cos\theta=\dfrac12$。$\sin\theta\cos\theta=\dfrac{(1/2)^2-1}{2}=-\dfrac38$。 $\tan\theta+\dfrac1{\tan\theta}=\dfrac1{\sin\theta\cos\theta}=-\dfrac83$。 $\tan^3\theta+\dfrac1{\tan^3\theta}=\left(-\dfrac83\right)^3-3\left(-\dfrac83\right)=-\dfrac{512}{27}+8=-\dfrac{296}{27}$。 → (3) $-\dfrac{296}{27}$。

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問22　〔数学・点の回転〕　※全員正解

点P$(2,3)$ を原点中心に60°回転：$Q=(2\cos60°-3\sin60°,\ 2\sin60°+3\cos60°)=\left(1-\dfrac{3\sqrt3}{2},\ \sqrt3+\dfrac32\right)$。 ※この問題は実際の入試で全員正解として取り扱われた（選択肢の不備）。

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問23　正解：(2)　〔数学・ベクトルの平行〕　難易度：標準

$\vec a=(x,1),\ \vec b=(4,x-3)$ が平行 ⇔ $x(x-3)-1\cdot4=0\Rightarrow x^2-3x-4=0\Rightarrow(x-4)(x+1)=0$。 $x=4$ または $-1$。 → (2) $x=4,-1$。

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問24　正解：(a)→(4)、(b)→(3)　〔数学・指数・対数〕　難易度：標準〜やや難

20分（$\frac13$時間）ごとに2倍。T時間で $3T$ 回倍。 (a) 最初5 → $5\times2^{3T}$。→ (a)＝(4)。 (b) $5\times2^{3T}\ge10^8\Rightarrow2^{3T}\ge2\times10^7\Rightarrow3T\log_{10}2\ge\log_{10}(2\times10^7)=7.3010$。 $3T\ge\dfrac{7.3010}{0.3010}=24.25\Rightarrow T\ge8.08$。8時間では届かず（$5\times2^{24}\approx8.4\times10^7$）、9時間必要（$5\times2^{27}\approx6.7\times10^8$）。 → (b)＝(3) 9 時間。

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問25　正解：(5)　〔数学・定積分の最小〕　難易度：難

$I=\displaystyle\int_{-1}^1(x^3+ax+b)^2\,dx$ を最小化。$\dfrac{\partial I}{\partial a}=\dfrac{\partial I}{\partial b}=0$。 $\displaystyle\int_{-1}^1 x^4dx=\dfrac25,\ \int x^2dx=\dfrac23,\ \int x\,dx=\int x^3dx=0,\ \int1dx=2$。 $\dfrac{\partial I}{\partial a}$：$\dfrac25+\dfrac23a=0\Rightarrow a=-\dfrac35$。$\dfrac{\partial I}{\partial b}$：$2b=0\Rightarrow b=0$。 → (5) $a=-\dfrac35,\ b=0$。

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出題分析メモ（指導用）

• 社会・時事（問1〜5）：アベノミクス・各種法律・航空時事・温室効果。「マイナンバー≠携帯番号」「2030年問題＝パイロット不足」「リニアは福岡に行かない」「温室効果は赤外線吸収」が誤りの定番。
• 地学（問5・6）：温室効果のしくみ、500hPa天気図（谷＝寒気、地上低気圧は谷の東）。
• 物理（問7〜15）：問8（斜方投射）、問9（回転の張力比）、問13（Rxの電流式）、問14（クーロン力の対称配置）、問15（電流間の力）が要注意。
• 数学（問16〜25）：因数分解・2次不等式・方べき・指数対数・微分の定義・三角・ベクトル・定積分の最小（最小二乗）と総合的。問18(b)は座標化＋「∠AOP+∠BOC=120°」、問25は偏微分（または最小二乗）で。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問1〜5）は出題時点（平成26〜28年前後）の事実に基づく。