航空大学校 平成27年度（H27）総合Part II 過去問解説

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：平成27年度入学試験問題「総合 II」（問1〜問25・全25問・90分） 構成：問1〜6＝社会・時事・地学／問7〜15＝物理／問16〜25＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。問5は実際の試験で全員正解扱い。

正解一覧（早見表）

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問1　正解：(3)　〔社会・航空（操縦士不足）〕　難易度：標準

(ア)＝操縦士（2030年頃に大量退職）、(イ)＝ソフト・インフラ、(ウ)＝LCC（2012年から3社が商業運航）。 → (3)。

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問2　正解：(3)　〔社会・時事〕　難易度：標準

誤っているもの。

• (3)＝誤：領海は沿岸から12海里（20海里ではない）。
• 他（消費税8%、憲法改正手続き、日本版NSC、NISA）は正しい。

→ (3)。

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問3　正解：(1)　〔社会・社会保障〕　難易度：やや難

正しいものの個数。

• (ア)＝誤：国民年金は20歳以上60歳未満（18歳・65歳は誤り）。
• (イ)＝誤：専業主婦は第3号被保険者。
• (ウ)＝誤：住基ネットの番号は11桁（12桁はマイナンバー）。
• (エ)＝正：ワークシェアリングの説明。
• (オ)＝誤：業務範囲を超えた苦痛はパワーハラスメント。

正しいのは(エ)の1つ。→ (1)。

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問4　正解：(3)　〔社会・文化財・世界遺産〕　難易度：やや難

正しいものの個数。

• (ア)＝誤：無形の文化的所産は無形文化財（民俗文化財ではない）。
• (イ)＝正：有形文化財の説明。
• (ウ)＝誤：法隆寺・姫路城は文化遺産、白神山地・屋久島は自然遺産（逆）。
• (エ)＝正：富士山（2013年・文化遺産）。
• (オ)＝正：和食（2013年・無形文化遺産）。

正しいのは(イ)(エ)(オ)の3つ。→ (3)。

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問5　〔地学・地球温暖化〕　※全員正解

(ア)(イ)(ウ)とも地球温暖化に関する記述。この問題は実際の入試で全員正解として取り扱われた。

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問6　正解：(3)　〔地学・日本海低気圧〕　難易度：やや難

天気図は日本海に発達した低気圧（988 hPa）がある状態（1月だが冬型ではなく低気圧通過型）。

• (ア)＝正：低気圧の南側の南風が山を越え、北陸でフェーン現象が起こる。
• (イ)＝誤：関東（太平洋側）は南風で気温上昇、雪は降らない（雪は南岸低気圧型）。
• (ウ)＝正：強い気圧傾度で太平洋側に強い南風（春一番型）。

→ 正・誤・正 ＝ (3)。

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問7　正解：(a)→(5)、(b)→(1)　〔物理・空気抵抗のある落下〕　難易度：標準

抵抗力 $kv$。 (a) $ma=mg-kv \Rightarrow a=g-\dfrac{k}{m}v$。→ (a)＝(5)。 (b) 終端速度（$a=0$）：$g=\dfrac{k}{m}v_\infty \Rightarrow v_\infty=\dfrac{mg}{k}$。→ (b)＝(1)。

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問8　正解：(4)　〔物理・気体の状態方程式〕　難易度：やや難

胴体体積 $V=\pi\cdot3^2\cdot60=540\pi$ m³（一定）。 地上：1気圧, 300 K。高空：0.75気圧, 290 K。物質量 $n=\dfrac{PV}{RT}$。 $n_1=\dfrac{1\cdot540\pi}{R\cdot300}=\dfrac{1.8\pi}{R}$、$n_2=\dfrac{0.75\cdot540\pi}{R\cdot290}=\dfrac{1.397\pi}{R}$。$\Delta n=n_2-n_1<0$（排出）。 排出量を0.75気圧・290 Kの体積で表すと

$$V_{排}=|\Delta n|\cdot\frac{RT_2}{P_2}=\frac{0.403\pi}{R}\cdot\frac{R\cdot290}{0.75}\approx156\pi\ \text{m}^3.$$

→ (4) 156π m³ 排出。

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問9　正解：(2)　〔物理・エネルギー保存〕　難易度：やや難

スタンド頂上（高さ $L$）から小球を落とし、床直前で速さ0。落下 $L$、ゴムの伸び $L-l$。 エネルギー保存：$mgL=\dfrac12 k(L-l)^2 \Rightarrow (L-l)^2=\dfrac{2mgL}{k} \Rightarrow l=L-\sqrt{\dfrac{2mgL}{k}}$。 → (2) $L-\sqrt{\dfrac{2mgL}{k}}$。

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問10　正解：(5)　〔物理・円運動と摩擦〕　難易度：標準

$90$ km/h $=25$ m/s、$\mu=0.2$、$g=9.8$。 $\dfrac{mv^2}{r}\le\mu mg \Rightarrow r\ge\dfrac{v^2}{\mu g}=\dfrac{25^2}{0.2\times9.8}=\dfrac{625}{1.96}\approx319$ m。 → (5) 319 m。

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問11　正解：(a)→(1)、(b)→(2)　〔物理・はしごのつり合い〕　難易度：難

壁から6 m、長さ10 m（高さ8 m）、質量M、$\mu=0.5$。 (a) 下端まわりのモーメント：$N_壁\cdot8=Mg\cdot3 \Rightarrow N_壁=\dfrac{3Mg}{8}$。→ (a)＝(1)。 (b) 質量 $5M$ の人がはしご下端から距離 $d$ まで登る。鉛直：$N_床=Mg+5Mg=6Mg$、最大摩擦 $\mu N_床=3Mg$。 下端まわり：$N_壁\cdot8=Mg\cdot3+5Mg\cdot(0.6d)=3Mg+3Mg\,d$。滑る限界 $N_壁=3Mg$： $24Mg=3Mg+3Mg\,d \Rightarrow d=7$ m。 → (b)＝(2) 7 m。

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問12　正解：(3)　〔物理・水平投射〕　難易度：標準

Aは高さ $h$ から10 m/sで水平投射、落下時間 $t_A=\sqrt{2h/g}$、水平距離 $10t_A$。 Bは高さ $h/2$ から、$t_B=\sqrt{h/g}=\dfrac{t_A}{\sqrt2}$。同じ点Pに当てるには $v_B t_B=10t_A$：

$$v_B=10\cdot\frac{t_A}{t_B}=10\sqrt2\approx14.1\ \text{m/s}.$$

→ (3) 14.1 m/s。

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問13　正解：(5)　〔物理・電位〕　難易度：難

O に $Q$、A に $-4Q$（OA＝$a$）、OP＝$x$。 P点の電位 $V_P=\dfrac{kQ}{x}+\dfrac{k(-4Q)}{a-x}=\dfrac{kQ\{(a-x)-4x\}}{x(a-x)}=\dfrac{kQ(a-5x)}{x(a-x)}$。 → (5)。 （参考：(1)は $4kQ^2/a^2$ が正、(2)は $kQ/x$ が正、(3)は $5x^2$ が正、(4)は $V_P=0$ で $x:a=1:5$ が正、いずれも誤り。）

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問14　正解：(3)　〔物理・直流回路〕　難易度：難

3枝が並列（A：4V＋0.25Ω、B：0.1Ω、C：2V＋0.1Ω）。上端電位を $U$ として

$$\frac{4-U}{0.25}+\frac{2-U}{0.1}=\frac{U}{0.1}.$$

$16-4U+20-10U=10U \Rightarrow U=1.5$ V。 $I_1=\dfrac{4-1.5}{0.25}=10$ A、$I_2=\dfrac{1.5}{0.1}=15$ A、$I_3=\dfrac{2-1.5}{0.1}=5$ A。 → (3) I₁=10, I₂=15, I₃=5。

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問15　正解：(a)→(2)、(b)→(3)　〔物理・変圧器〕　難易度：標準

一次320回・200V・2.5A、二次80回。 (a) $V_2=V_1\dfrac{N_2}{N_1}=200\cdot\dfrac{80}{320}=50$ V。→ (a)＝(2)。 (b) 電力保存 $V_1I_1=V_2I_2 \Rightarrow I_2=\dfrac{200\times2.5}{50}=10$ A。$R=\dfrac{V_2}{I_2}=\dfrac{50}{10}=5\ \Omega$。→ (b)＝(3)。

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問16　正解：(2)　〔数学・整数〕　難易度：やや難

ボール $N\ge40$。$p$ 人に配るとして：$N=6p+11$、$8p<N<9p$。 $8p<6p+11 \Rightarrow p<5.5$、$6p+11<9p \Rightarrow p>3.67$。よって $p=4,5$。$N\ge40$ より $p=5$、$N=41$。 （検算：41個・5人。6個ずつ→余11、8個ずつ→余1、9個ずつ→45必要で不足。） → (2) 41 個。

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問17　正解：(4)　〔数学・解の配置〕　難易度：やや難

$f(x)=x^2+2nx+n=0$ が異なる2実数解で、両解の絶対値$<2$（区間 $(-2,2)$ 内）。

• 判別式 $>0$：$4n^2-4n>0 \Rightarrow n<0$ または $n>1$。
• $f(-2)=4-3n>0 \Rightarrow n<\dfrac43$。
• $f(2)=4+5n>0 \Rightarrow n>-\dfrac45$。
• 頂点 $-2<-n<2$：成立。

合わせて $-\dfrac45<n<0$ または $1<n<\dfrac43$。 → (4)。

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問18　正解：(a)→(2)、(b)→(4)　〔数学・三角形〕　難易度：標準

AB=4, BC=5, CA=6。 (a) ヘロン：$s=\dfrac{15}{2}$、面積 $=\sqrt{\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{7}{2}}=\dfrac{15\sqrt7}{4}$。→ (a)＝(2)。 (b) 外接円半径 $R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{4\cdot5\cdot6}{4\cdot\frac{15\sqrt7}{4}}=\dfrac{120}{15\sqrt7}=\dfrac{8}{\sqrt7}=\dfrac{8\sqrt7}{7}$。→ (b)＝(4)。

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問19　正解：(3)　〔数学・対数の最小〕　難易度：やや難

$x\ge1,\ y\ge\dfrac14,\ x^2y=2^4$。$u=\log_2 x\ (\ge0),\ v=\log_2 y\ (\ge-2)$、$2u+v=4$。 $uv=u(4-2u)$（上に凸）。区間 $0\le u\le3$（$v\ge-2$）の端点で最小：$u=3,v=-2$ で $uv=-6$。 → (3) −6。

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問20　正解：(3)　〔数学・指数対数〕　難易度：標準

$x=\dfrac12\log_{10}(7+4\sqrt3)$。$10^x=\sqrt{7+4\sqrt3}=\sqrt{(2+\sqrt3)^2}=2+\sqrt3$、$10^{-x}=2-\sqrt3$。 $\dfrac{10^x+10^{-x}}{2}=\dfrac{(2+\sqrt3)+(2-\sqrt3)}{2}=2$。 → (3) 2。

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問21　正解：(4)　〔数学・方べきの定理〕　難易度：標準

接線PT、割線PAB。$PT^2=PA\cdot PB \Rightarrow 5^2=3\cdot PB \Rightarrow PB=\dfrac{25}{3}$。 $x=AB=PB-PA=\dfrac{25}{3}-3=\dfrac{16}{3}$。 → (4) $\dfrac{16}{3}$。

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問22　正解：(1)　〔数学・ベクトル〕　難易度：やや難

$\vec a=(3,4),\ \vec b=(-1,2),\ \vec c=(x,y)$。$\vec a+\vec b=(2,6)$。 $\vec a+\vec b\parallel\vec c \Rightarrow y=3x$。$(\vec a+\vec c)\perp\vec b$：$(3+x,4+y)\cdot(-1,2)=0 \Rightarrow -3-x+8+2y=0 \Rightarrow x-2y=5$。 $y=3x$ より $x-6x=5 \Rightarrow x=-1,\ y=-3$。 → (1) $x=-1,\ y=-3$。

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問23　正解：(4)　〔数学・3次関数の最大〕　難易度：やや難

$1\le a$、$0\le x\le1$、$f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1$。 $f'(x)=6(x-1)(x-a)$。$a\ge1$ なので $0\le x<1$ で $f'>0$（増加）。最大は $x=1$： $f(1)=2-3(a+1)+6a+1=3a$。 → (4) $3a$。

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問24　正解：(a)→(2)、(b)→(1)　〔数学・三角関数〕　難易度：標準〜やや難

$a>4\sqrt2$、$f(x)=\sin2x+a(\sin x+\cos x)+1$。$t=\sin x+\cos x$、$\sin2x=t^2-1$。 (a) $f=(t^2-1)+at+1=t^2+at$。→ (a)＝(2) $t^2+at$。 (b) $t\in[-\sqrt2,\sqrt2]$。$g(t)=t^2+at$ の頂点 $t=-\dfrac a2<-\sqrt2$（$a>4\sqrt2$）なので区間で増加、最小は $t=-\sqrt2$： $g(-\sqrt2)=2-\sqrt2\,a$。→ (b)＝(1) $2-\sqrt2\,a$。

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問25　正解：(3)　〔数学・絶対値の定積分〕　難易度：やや難

$f(x)=|x^2-4x+3|$。$f(x+2)=|(x+2)^2-4(x+2)+3|=|x^2-1|$。 $\displaystyle\int_0^2|x^2-1|\,dx=\int_0^1(1-x^2)\,dx+\int_1^2(x^2-1)\,dx=\dfrac23+\dfrac43=2$。 → (3) 2。

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出題分析メモ（指導用）

• 社会・時事（問1〜4）：操縦士不足・領海12海里・社会保障（年金20〜60歳、住基ネット11桁、パワハラ）・文化財（文化遺産↔自然遺産の逆転）が狙い所。
• 地学（問6）：日本海低気圧（北陸フェーン・太平洋側強風・関東は雪なし）。
• 物理（問7〜15）：問8（気体の状態方程式で排気量）、問11（はしごのモーメント）、問13（電位の式）、問14（並列回路の節点法）が要注意。
• 数学（問16〜25）：整数・解の配置・三角形・対数・ベクトル・3次関数・三角関数の置換・定積分と総合的。問19は $2u+v=4$ の端点、問24は $t=\sin x+\cos x$ の置換と頂点位置（$a>4\sqrt2$ で区間外）、問25は平行移動で $|x^2-1|$ に。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問1〜4）は出題時点（平成25〜27年前後）の事実に基づく。