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航空大学校 平成26年度（H26）総合Part II 過去問解説

目次（27項目）

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：平成26年度入学試験問題「総合 II」（問1〜問25・全25問・90分） 構成：問1〜6＝社会・時事・地学／問7〜15＝物理／問16〜25＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。

正解一覧（早見表）

問正解分野難易度
1(4)社会・B787トラブル標準
2(2)社会・時事やや難
3(4)社会・各国首脳標準
4(5)社会・一票の格差やや難
5(3)地学・環境物質標準
6(5)地学・前線標準
7(a)(2)物理・水平投射標準
7(b)(2)物理・水平投射標準
8(2)物理・放物運動標準
9(1)物理・等加速度と制動やや難
10(5)物理・力学的エネルギー標準
11(a)(2)物理・うなり標準
11(b)(1)物理・ドップラー難
12(1)物理・連結物体の張力やや難
13(5)物理・クーロン力やや難
14(3)物理・電池の接続標準
15(a)(1)物理・電磁誘導グラフやや難
15(b)(2)物理・誘導起電力標準
16(1)数学・因数分解やや難
17(1)数学・2次方程式難
18(a)(5)数学・三角比標準
18(b)(3)数学・三角比標準
19(5)数学・2直線のなす角標準
20(4)数学・指数不等式標準
21(4)数学・対数やや難
22(3)数学・中線三角形やや難
23(4)数学・ベクトルの直交やや難
24(a)(4)数学・平均変化率標準
24(b)(4)数学・接線やや難
25(1)数学・積分方程式やや難

問1　正解：(4)　〔社会・ボーイング787トラブル〕　難易度：標準

2013年1月、山口宇部発羽田行きB787は電源系統（バッテリー）の故障で高松空港に緊急着陸。 → (4)。

問2　正解：(2)　〔社会・時事〕　難易度：やや難

正しいものの個数。

  • (ア)＝正：消費税は広く公平に負担を求める間接税。
  • (イ)＝誤：総括原価には燃料費・人件費も含まれる。
  • (ウ)＝誤：整備新幹線は北海道・東北・北陸・九州（鹿児島・長崎）の路線。東海道・山陽等は含まない。
  • (エ)＝誤：新関西国際空港会社は関空と伊丹の2空港（6空港ではない）。
  • (オ)＝正：裁判員制度の説明（地裁の刑事事件が対象）。

正しいのは(ア)(オ)の2つ。→ (2)。

問3　正解：(4)　〔社会・各国首脳〕　難易度：標準

誤っているもの。

  • (4)＝誤：インラック・シナワトラはタイの首相（マレーシアではない）。
  • 他（ギラード＝豪、朴槿恵＝韓国、スーチー＝ミャンマー、メルケル＝独）は正しい。

→ (4)。

問4　正解：(5)　〔社会・一票の格差〕　難易度：やや難

(ア)＝小選挙区（1人別枠方式削除・0増5減）、(イ)＝衆議院議員総選挙（2012年12月）、(ウ)＝選挙無効の判決（広島高裁、戦後初）。 → (5)。

問5　正解：(3)　〔地学・環境物質〕　難易度：標準

  • (ア)＝正：温室効果ガス（CO₂・メタン・ハロカーボン）の増加と温暖化。
  • (イ)＝誤：亜硫酸ガス（SO₂）の公害は四日市ぜんそく。イタイイタイ病はカドミウム（神通川）。
  • (ウ)＝正：フロンによるオゾン層破壊・紫外線増加、フロンは温室効果ガス。

→ 正・誤・正 ＝ (3)。

問6　正解：(5)　〔地学・前線〕　難易度：標準

温帯低気圧（1008 hPa）の前線。

  • A＝閉塞前線（低気圧中心付近）、B＝温暖前線（東側・前方）、C＝寒冷前線（南西側・後方）。

→ 閉塞・温暖・寒冷 ＝ (5)。

問7　正解：(a)→(2)、(b)→(2)　〔物理・水平投射〕　難易度：標準

50 m/sで水平飛行する飛行機から自由落下。45°で着地。 (a) 45°で着地 ⇔ 鉛直速度＝水平速度＝50 m/s。gt=50⇒t=509.8≈5gt=50 \Rightarrow t=\dfrac{50}{9.8}\approx5 秒。→ (a)＝(2)。 (b) h=12gt2=v22g=5022×9.8≈127h=\dfrac12 gt^2=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{50^2}{2\times9.8}\approx127 m。→ (b)＝(2) 127 m。

問8　正解：(2)　〔物理・放物運動〕　難易度：標準

頂点出発、軸に垂直な成分Uは一定、軸方向成分Vは等加速度（V=atV=at、出発時0）。 tt 秒後 V=8V=8、2t2t 秒後 V=a(2t)=2×8=16V=a(2t)=2\times8=16 m/s。 → (2) 16 m/s。

問9　正解：(1)　〔物理・等加速度と制動〕　難易度：やや難

推力T、時間t、距離 l1l_1 後、制動（摩擦μ）で l2l_2 走り停止。 加速：a1=TMa_1=\dfrac TM、l1=12TMt2=Tt22Ml_1=\dfrac12\dfrac TM t^2=\dfrac{Tt^2}{2M}、終速 v=TtMv=\dfrac{Tt}{M}。 制動：l2=v22μg=T2t22M2μgl_2=\dfrac{v^2}{2\mu g}=\dfrac{T^2t^2}{2M^2\mu g}。 l1+l2=Tt22M(1+TμMg)l_1+l_2=\dfrac{Tt^2}{2M}\left(1+\dfrac{T}{\mu Mg}\right)。 → (1) Tt22M(1+TμgM)\dfrac{Tt^2}{2M}\left(1+\dfrac{T}{\mu gM}\right)。

問10　正解：(5)　〔物理・力学的エネルギー〕　難易度：標準

Q=mgh=2×9.8×10=196Q=mgh=2\times9.8\times10=196 J。 → (5) 196 J。

問11　正解：(a)→(2)、(b)→(1)　〔物理・うなりとドップラー〕　難易度：標準〜難

音叉A（670 Hz）、B（690 Hz）、音速340 m/s。 (a) うなりの振動数 =∣690−670∣=20=|690-670|=20 Hz。→ (a)＝(2)。 (b) うなりが消える＝両音の振動数が一致。観測者がAへ速さ uu で動くと fAv+uv=fBv−uvf_A\dfrac{v+u}{v}=f_B\dfrac{v-u}{v}： 670(340+u)=690(340−u)⇒1360u=340×20⇒u=5670(340+u)=690(340-u) \Rightarrow 1360u=340\times20 \Rightarrow u=5 m/s（Aの向き）。 → (b)＝(1) Aの向きに5.0 m/s。

問12　正解：(1)　〔物理・連結物体の張力〕　難易度：やや難

同質量5個を一直線につなぎ先頭に力F。加速度 a=F5ma=\dfrac{F}{5m}。 ロープの張力は後方の個数に比例：先頭から 45F,35F,25F,15F\dfrac45F,\dfrac35F,\dfrac25F,\dfrac15F（または逆順）。 F2\dfrac F2 となるロープはない。 → (1) なし。

問13　正解：(5)　〔物理・クーロン力のつり合い〕　難易度：やや難

2球間の距離 r=2dsin⁡θr=2d\sin\theta。tan⁡θ=Fmg\tan\theta=\dfrac{F}{mg}、F=k0Q2r2=mgtan⁡θF=\dfrac{k_0Q^2}{r^2}=mg\tan\theta。 Q2=mgtan⁡θ (2dsin⁡θ)2k0⇒Q=2dsin⁡θmgtan⁡θk0Q^2=\dfrac{mg\tan\theta\,(2d\sin\theta)^2}{k_0} \Rightarrow Q=2d\sin\theta\sqrt{\dfrac{mg\tan\theta}{k_0}}。 → (5) Q=2dsin⁡θmgtan⁡θk0Q=2d\sin\theta\sqrt{\dfrac{mg\tan\theta}{k_0}}。

問14　正解：(3)　〔物理・電池の接続〕　難易度：標準

電池（1.5 V, 内部0.1 Ω）を直列4個＝6 V, 0.4 Ω。これを並列2組＝6 V, 0.2 Ω。 外部抵抗0.2 Ω：I=60.2+0.2=15I=\dfrac{6}{0.2+0.2}=15 A。 → (3) 15 A。

問15　正解：(a)→(1)、(b)→(2)　〔物理・電磁誘導〕　難易度：やや難

A=9×10−4A=9\times10^{-4} m²、N=300N=300。図2：Bは0→8（0〜2 s, 傾き4）→一定（2〜7 s）→8→0（7〜8 s, 傾き−8）。 誘導起電力 V=−NAdBdtV=-NA\dfrac{dB}{dt}：

  • 0〜2 s：∣V∣=NA×4≈1.1|V|=NA\times4\approx1.1 V（長方形）。
  • 2〜7 s：0。
  • 7〜8 s：∣V∣=NA×8≈2.2|V|=NA\times8\approx2.2 V（符号逆・2倍）。

(a) 「0〜2に一方向の小さい長方形、2〜7は0、7〜8に逆向きの大きい長方形」のグラフ ＝ (1)。 (b) 最大値 =NA×8=300×9×10−4×8≈2.2=NA\times8=300\times9\times10^{-4}\times8\approx2.2 V。→ (b)＝(2) 2.2 V。

問16　正解：(1)　〔数学・因数分解〕　難易度：やや難

3x2+2y2−3z2−7xy−yz+8zx=(x−2y+3z)(3x−y−z)3x^2+2y^2-3z^2-7xy-yz+8zx=(x-2y+3z)(3x-y-z)（展開して一致を確認）。 → (1) (x−2y+3z)(3x−y−z)(x-2y+3z)(3x-y-z)。

問17　正解：(1)　〔数学・2次方程式〕　難易度：難

(2−3)x2−2(3−1)x−6=0(2-\sqrt3)x^2-2(\sqrt3-1)x-6=0。判別式 =64−323=16(3−1)2=64-32\sqrt3=16(\sqrt3-1)^2、=4(3−1)\sqrt{}=4(\sqrt3-1)。 x=2(3−1)±4(3−1)2(2−3)x=\dfrac{2(\sqrt3-1)\pm4(\sqrt3-1)}{2(2-\sqrt3)}。有理化すると x1=3(3−1)(2+3)⋅11=3(3+1)=3(1+3)x_1=3(\sqrt3-1)(2+\sqrt3)\cdot\dfrac{1}{1}=3(\sqrt3+1)=3(1+\sqrt3)、x2=−(3+1)=−(1+3)x_2=-(\sqrt3+1)=-(1+\sqrt3)。 → (1) −(1+3), 3(1+3)-(1+\sqrt3),\ 3(1+\sqrt3)。

問18　正解：(a)→(5)、(b)→(3)　〔数学・三角比〕　難易度：標準

0°≤θ≤180°0°\le\theta\le180°、tan⁡θ=−512\tan\theta=-\dfrac{5}{12} → 第2象限（sin⁡>0,cos⁡<0\sin>0,\cos<0）。 3:4:5 ではなく 5:12:13 の直角三角形より cos⁡θ=−1213\cos\theta=-\dfrac{12}{13}、sin⁡θ=513\sin\theta=\dfrac{5}{13}。 → (a)＝(5) −1213-\dfrac{12}{13}、(b)＝(3) 513\dfrac{5}{13}。

問19　正解：(5)　〔数学・2直線のなす角〕　難易度：標準

傾き −2-2 と 33。tan⁡θ=∣3−(−2)1+(−2)(3)∣=∣5−5∣=1\tan\theta=\left|\dfrac{3-(-2)}{1+(-2)(3)}\right|=\left|\dfrac{5}{-5}\right|=1。θ=π4\theta=\dfrac\pi4。 → (5) π4\dfrac\pi4。

問20　正解：(4)　〔数学・指数不等式〕　難易度：標準

22x−2x<22^{2x}-2^x<2。u=2x>0u=2^x>0 とおくと u2−u−2<0⇒(u−2)(u+1)<0⇒−1<u<2u^2-u-2<0 \Rightarrow (u-2)(u+1)<0 \Rightarrow -1<u<2。 u>0u>0 より 0<u<2⇒2x<2⇒x<10<u<2 \Rightarrow 2^x<2 \Rightarrow x<1。 → (4) x<1x<1。

問21　正解：(4)　〔数学・対数〕　難易度：やや難

x=160.5=4, y=160.25=2, z=160.125=2x=16^{0.5}=4,\ y=16^{0.25}=2,\ z=16^{0.125}=\sqrt2。 yz3=2(2)3=222=2−1/2=2−1/4\sqrt{\dfrac{y}{z^3}}=\sqrt{\dfrac{2}{(\sqrt2)^3}}=\sqrt{\dfrac{2}{2\sqrt2}}=\sqrt{2^{-1/2}}=2^{-1/4}。 log⁡1/x2−1/4=log⁡1/42−1/4=−1/4−2=18\log_{1/x}2^{-1/4}=\log_{1/4}2^{-1/4}=\dfrac{-1/4}{-2}=\dfrac18。 → (4) 18\dfrac18。

問22　正解：(3)　〔数学・中線がつくる三角形〕　難易度：やや難

三角形の3つの中線を3辺とする三角形の面積は、もとの三角形の 34\dfrac34 倍（既知の定理）。 → (3) 34\dfrac34 倍。

問23　正解：(4)　〔数学・ベクトルの直交〕　難易度：やや難

∣a⃗∣=4, ∣b⃗∣=3, ∣a⃗−3b⃗∣=9|\vec a|=4,\ |\vec b|=3,\ |\vec a-3\vec b|=9。 ∣a⃗−3b⃗∣2=16−6a⃗⋅b⃗+81=81⇒a⃗⋅b⃗=83|\vec a-3\vec b|^2=16-6\vec a\cdot\vec b+81=81 \Rightarrow \vec a\cdot\vec b=\dfrac83。 (a⃗−b⃗)⋅(a⃗−tb⃗)=0(\vec a-\vec b)\cdot(\vec a-t\vec b)=0：∣a⃗∣2−(t+1)a⃗⋅b⃗+t∣b⃗∣2=0|\vec a|^2-(t+1)\vec a\cdot\vec b+t|\vec b|^2=0… 整理すると 16+83−t(83+9)=0⇒563=t⋅353⇒t=563516+\dfrac83-t\left(\dfrac83+9\right)=0 \Rightarrow \dfrac{56}{3}=t\cdot\dfrac{35}{3} \Rightarrow t=\dfrac{56}{35}。 → (4) 5635\dfrac{56}{35}。

問24　正解：(a)→(4)、(b)→(4)　〔数学・平均変化率と接線〕　難易度：標準〜やや難

y=x3y=x^3。 (a) 区間[0,a][0,a] の平均変化率 =a3−0a−0=a2=\dfrac{a^3-0}{a-0}=a^2。→ (a)＝(4) a2a^2。 (b) 傾き a2a^2 の接線：3x2=a2⇒x=a33x^2=a^2 \Rightarrow x=\dfrac{a}{\sqrt3}。接線の yy切片 =−2a333=−2⇒a3=33⇒a=3=-\dfrac{2a^3}{3\sqrt3}=-2 \Rightarrow a^3=3\sqrt3 \Rightarrow a=\sqrt3。 → (b)＝(4) 3\sqrt3。

問25　正解：(1)　〔数学・積分方程式〕　難易度：やや難

f(x)=3x2+2∫01(x−2)f(t) dt=3x2+2(x−2)Af(x)=3x^2+2\displaystyle\int_0^1(x-2)f(t)\,dt=3x^2+2(x-2)A（A=∫01f(t)dtA=\displaystyle\int_0^1f(t)dt は定数）。 A=∫01{3t2+2At−4A}dt=1+A−4A=1−3A⇒4A=1⇒A=14A=\displaystyle\int_0^1\{3t^2+2A t-4A\}dt=1+A-4A=1-3A \Rightarrow 4A=1 \Rightarrow A=\dfrac14。 f(x)=3x2+2⋅14x−4⋅14=3x2+12x−1f(x)=3x^2+2\cdot\dfrac14 x-4\cdot\dfrac14=3x^2+\dfrac12 x-1。 → (1) f(x)=3x2+12x−1f(x)=3x^2+\dfrac12 x-1。

∫01(x−2)f(t)dt=(x−2)∫01f(t)dt\int_0^1(x-2)f(t)dt=(x-2)\int_0^1 f(t)dt と「xx を外に出す」のがポイント。

出題分析メモ（指導用）

  • 社会・時事（問1〜4）：B787バッテリー（高松緊急着陸）・整備新幹線・新関空会社（関空＋伊丹）・各国首脳（インラック＝タイ）・一票の格差が狙い所。
  • 地学（問5・6）：環境物質（亜硫酸ガス＝四日市、イタイイタイ＝カドミウム）、前線（閉塞・温暖・寒冷）。
  • 物理（問7〜15）：問7（45°着地＝鉛直速度＝水平速度）、問9（加速＋制動の距離）、問11(b)（ドップラーでうなり消去）、問12（張力比に F/2 なし）、問15（誘導起電力の符号と大きさ）が要注意。
  • 数学（問16〜25）：因数分解・2次方程式・三角比・対数・ベクトル・微積と総合的。問21は底 1/x1/x の対数、問23はベクトルの内積、問25は ∫01(x−2)f(t)dt\int_0^1(x-2)f(t)dt で xx を外に出す。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問1〜4）は出題時点（平成25〜26年前後）の事実に基づく。

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