航空大学校 平成26年度（H26）総合Part II 過去問解説

【お知らせ】 本サイトの過去問解説は R8年度（2025年実施）までのものです。R9年度（2026年7月実施）分の過去問分析はまだできておらず、作成・公開まで今しばらくお待ちください。

また、R9年度は出題傾向が大きく変わっています（航空大学校受験NET調べ）。

• 総合の問題数が50問から25問に減少（Part 1：5問／Part 2：20問）
• 英語は大きな変更なし
• 全体的にかなり易化傾向で、一つ一つのミスが差につく形式になった

航空大学校受験NET 掲載用／受験生向け詳細解説 出典：平成26年度入学試験問題「総合 II」（問1〜問25・全25問・90分） 構成：問1〜6＝社会・時事・地学／問7〜15＝物理／問16〜25＝数学 ※各問の配点は6点（連問(a)(b)は各3点）。

正解一覧（早見表）

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問1正解(4)標準社会・ボーイング787トラブル

2013年1月、山口宇部発羽田行きB787は電源系統（バッテリー）の故障で高松空港に緊急着陸。 → (4)。

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問2正解(2)やや難社会・時事

正しいものの個数。

• (ア)＝正：消費税は広く公平に負担を求める間接税。
• (イ)＝誤：総括原価には燃料費・人件費も含まれる。
• (ウ)＝誤：整備新幹線は北海道・東北・北陸・九州（鹿児島・長崎）の路線。東海道・山陽等は含まない。
• (エ)＝誤：新関西国際空港会社は関空と伊丹の2空港（6空港ではない）。
• (オ)＝正：裁判員制度の説明（地裁の刑事事件が対象）。

正しいのは(ア)(オ)の2つ。→ (2)。

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問3正解(4)標準社会・各国首脳

誤っているもの。

• (4)＝誤：インラック・シナワトラはタイの首相（マレーシアではない）。
• 他（ギラード＝豪、朴槿恵＝韓国、スーチー＝ミャンマー、メルケル＝独）は正しい。

→ (4)。

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問4正解(5)やや難社会・一票の格差

(ア)＝小選挙区（1人別枠方式削除・0増5減）、(イ)＝衆議院議員総選挙（2012年12月）、(ウ)＝選挙無効の判決（広島高裁、戦後初）。 → (5)。

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問5正解(3)標準地学・環境物質

• (ア)＝正：温室効果ガス（CO₂・メタン・ハロカーボン）の増加と温暖化。
• (イ)＝誤：亜硫酸ガス（SO₂）の公害は四日市ぜんそく。イタイイタイ病はカドミウム（神通川）。
• (ウ)＝正：フロンによるオゾン層破壊・紫外線増加、フロンは温室効果ガス。

→ 正・誤・正 ＝ (3)。

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問6正解(5)標準地学・前線

温帯低気圧（1008 hPa）の前線。

• A＝閉塞前線（低気圧中心付近）、B＝温暖前線（東側・前方）、C＝寒冷前線（南西側・後方）。

→ 閉塞・温暖・寒冷 ＝ (5)。

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問7正解(a)→(2)、(b)→(2)標準物理・水平投射

50 m/sで水平飛行する飛行機から自由落下。45°で着地。 (a) 45°で着地 ⇔ 鉛直速度＝水平速度＝50 m/s。$gt=50 \Rightarrow t=\dfrac{50}{9.8}\approx5$ 秒。→ (a)＝(2)。 (b) $h=\dfrac12 gt^2=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{50^2}{2\times9.8}\approx127$ m。→ (b)＝(2) 127 m。

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問8正解(2)標準物理・放物運動

頂点出発、軸に垂直な成分Uは一定、軸方向成分Vは等加速度（$V=at$、出発時0）。 $t$ 秒後 $V=8$、$2t$ 秒後 $V=a(2t)=2\times8=16$ m/s。 → (2) 16 m/s。

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問9正解(1)やや難物理・等加速度と制動

推力T、時間t、距離 $l_1$ 後、制動（摩擦μ）で $l_2$ 走り停止。 加速：$a_1=\dfrac TM$、$l_1=\dfrac12\dfrac TM t^2=\dfrac{Tt^2}{2M}$、終速 $v=\dfrac{Tt}{M}$。 制動：$l_2=\dfrac{v^2}{2\mu g}=\dfrac{T^2t^2}{2M^2\mu g}$。 $l_1+l_2=\dfrac{Tt^2}{2M}\left(1+\dfrac{T}{\mu Mg}\right)$。 → (1) $\dfrac{Tt^2}{2M}\left(1+\dfrac{T}{\mu gM}\right)$。

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問10正解(5)標準物理・力学的エネルギー

$Q=mgh=2\times9.8\times10=196$ J。 → (5) 196 J。

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問11正解(a)→(2)、(b)→(1)標準〜難物理・うなりとドップラー

音叉A（670 Hz）、B（690 Hz）、音速340 m/s。 (a) うなりの振動数 $=|690-670|=20$ Hz。→ (a)＝(2)。 (b) うなりが消える＝両音の振動数が一致。観測者がAへ速さ $u$ で動くと $f_A\dfrac{v+u}{v}=f_B\dfrac{v-u}{v}$： $670(340+u)=690(340-u) \Rightarrow 1360u=340\times20 \Rightarrow u=5$ m/s（Aの向き）。 → (b)＝(1) Aの向きに5.0 m/s。

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問12正解(1)やや難物理・連結物体の張力

同質量5個を一直線につなぎ先頭に力F。加速度 $a=\dfrac{F}{5m}$。 ロープの張力は後方の個数に比例：先頭から $\dfrac45F,\dfrac35F,\dfrac25F,\dfrac15F$（または逆順）。 $\dfrac F2$ となるロープはない。 → (1) なし。

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問13正解(5)やや難物理・クーロン力のつり合い

2球間の距離 $r=2d\sin\theta$。$\tan\theta=\dfrac{F}{mg}$、$F=\dfrac{k_0Q^2}{r^2}=mg\tan\theta$。 $Q^2=\dfrac{mg\tan\theta\,(2d\sin\theta)^2}{k_0} \Rightarrow Q=2d\sin\theta\sqrt{\dfrac{mg\tan\theta}{k_0}}$。 → (5) $Q=2d\sin\theta\sqrt{\dfrac{mg\tan\theta}{k_0}}$。

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問14正解(3)標準物理・電池の接続

電池（1.5 V, 内部0.1 Ω）を直列4個＝6 V, 0.4 Ω。これを並列2組＝6 V, 0.2 Ω。 外部抵抗0.2 Ω：$I=\dfrac{6}{0.2+0.2}=15$ A。 → (3) 15 A。

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問15正解(a)→(1)、(b)→(2)やや難物理・電磁誘導

$A=9\times10^{-4}$ m²、$N=300$。図2：Bは0→8（0〜2 s, 傾き4）→一定（2〜7 s）→8→0（7〜8 s, 傾き−8）。 誘導起電力 $V=-NA\dfrac{dB}{dt}$：

• 0〜2 s：$|V|=NA\times4\approx1.1$ V（長方形）。
• 2〜7 s：0。
• 7〜8 s：$|V|=NA\times8\approx2.2$ V（符号逆・2倍）。

(a) 「0〜2に一方向の小さい長方形、2〜7は0、7〜8に逆向きの大きい長方形」のグラフ ＝ (1)。 (b) 最大値 $=NA\times8=300\times9\times10^{-4}\times8\approx2.2$ V。→ (b)＝(2) 2.2 V。

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問16正解(1)やや難数学・因数分解

$3x^2+2y^2-3z^2-7xy-yz+8zx=(x-2y+3z)(3x-y-z)$（展開して一致を確認）。 → (1) $(x-2y+3z)(3x-y-z)$。

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問17正解(1)難数学・2次方程式

$(2-\sqrt3)x^2-2(\sqrt3-1)x-6=0$。判別式 $=64-32\sqrt3=16(\sqrt3-1)^2$、$\sqrt{}=4(\sqrt3-1)$。 $x=\dfrac{2(\sqrt3-1)\pm4(\sqrt3-1)}{2(2-\sqrt3)}$。有理化すると $x_1=3(\sqrt3-1)(2+\sqrt3)\cdot\dfrac{1}{1}=3(\sqrt3+1)=3(1+\sqrt3)$、$x_2=-(\sqrt3+1)=-(1+\sqrt3)$。 → (1) $-(1+\sqrt3),\ 3(1+\sqrt3)$。

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問18正解(a)→(5)、(b)→(3)標準数学・三角比

$0°\le\theta\le180°$、$\tan\theta=-\dfrac{5}{12}$ → 第2象限（$\sin>0,\cos<0$）。 3:4:5 ではなく 5:12:13 の直角三角形より $\cos\theta=-\dfrac{12}{13}$、$\sin\theta=\dfrac{5}{13}$。 → (a)＝(5) $-\dfrac{12}{13}$、(b)＝(3) $\dfrac{5}{13}$。

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問19正解(5)標準数学・2直線のなす角

傾き $-2$ と $3$。$\tan\theta=\left|\dfrac{3-(-2)}{1+(-2)(3)}\right|=\left|\dfrac{5}{-5}\right|=1$。$\theta=\dfrac\pi4$。 → (5) $\dfrac\pi4$。

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問20正解(4)標準数学・指数不等式

$2^{2x}-2^x<2$。$u=2^x>0$ とおくと $u^2-u-2<0 \Rightarrow (u-2)(u+1)<0 \Rightarrow -1<u<2$。 $u>0$ より $0<u<2 \Rightarrow 2^x<2 \Rightarrow x<1$。 → (4) $x<1$。

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問21正解(4)やや難数学・対数

$x=16^{0.5}=4,\ y=16^{0.25}=2,\ z=16^{0.125}=\sqrt2$。 $\sqrt{\dfrac{y}{z^3}}=\sqrt{\dfrac{2}{(\sqrt2)^3}}=\sqrt{\dfrac{2}{2\sqrt2}}=\sqrt{2^{-1/2}}=2^{-1/4}$。 $\log_{1/x}2^{-1/4}=\log_{1/4}2^{-1/4}=\dfrac{-1/4}{-2}=\dfrac18$。 → (4) $\dfrac18$。

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問22正解(3)やや難数学・中線がつくる三角形

三角形の3つの中線を3辺とする三角形の面積は、もとの三角形の $\dfrac34$ 倍（既知の定理）。 → (3) $\dfrac34$ 倍。

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問23正解(4)やや難数学・ベクトルの直交

$|\vec a|=4,\ |\vec b|=3,\ |\vec a-3\vec b|=9$。 $|\vec a-3\vec b|^2=16-6\vec a\cdot\vec b+81=81 \Rightarrow \vec a\cdot\vec b=\dfrac83$。 $(\vec a-\vec b)\cdot(\vec a-t\vec b)=0$：$|\vec a|^2-(t+1)\vec a\cdot\vec b+t|\vec b|^2=0$… 整理すると $16+\dfrac83-t\left(\dfrac83+9\right)=0 \Rightarrow \dfrac{56}{3}=t\cdot\dfrac{35}{3} \Rightarrow t=\dfrac{56}{35}$。 → (4) $\dfrac{56}{35}$。

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問24正解(a)→(4)、(b)→(4)標準〜やや難数学・平均変化率と接線

$y=x^3$。 (a) 区間$[0,a]$ の平均変化率 $=\dfrac{a^3-0}{a-0}=a^2$。→ (a)＝(4) $a^2$。 (b) 傾き $a^2$ の接線：$3x^2=a^2 \Rightarrow x=\dfrac{a}{\sqrt3}$。接線の $y$切片 $=-\dfrac{2a^3}{3\sqrt3}=-2 \Rightarrow a^3=3\sqrt3 \Rightarrow a=\sqrt3$。 → (b)＝(4) $\sqrt3$。

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問25正解(1)やや難数学・積分方程式

$f(x)=3x^2+2\displaystyle\int_0^1(x-2)f(t)\,dt=3x^2+2(x-2)A$（$A=\displaystyle\int_0^1f(t)dt$ は定数）。 $A=\displaystyle\int_0^1\{3t^2+2A t-4A\}dt=1+A-4A=1-3A \Rightarrow 4A=1 \Rightarrow A=\dfrac14$。 $f(x)=3x^2+2\cdot\dfrac14 x-4\cdot\dfrac14=3x^2+\dfrac12 x-1$。 → (1) $f(x)=3x^2+\dfrac12 x-1$。

$\int_0^1(x-2)f(t)dt=(x-2)\int_0^1 f(t)dt$ と「$x$ を外に出す」のがポイント。

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出題分析メモ（指導用）

• 社会・時事（問1〜4）：B787バッテリー（高松緊急着陸）・整備新幹線・新関空会社（関空＋伊丹）・各国首脳（インラック＝タイ）・一票の格差が狙い所。
• 地学（問5・6）：環境物質（亜硫酸ガス＝四日市、イタイイタイ＝カドミウム）、前線（閉塞・温暖・寒冷）。
• 物理（問7〜15）：問7（45°着地＝鉛直速度＝水平速度）、問9（加速＋制動の距離）、問11(b)（ドップラーでうなり消去）、問12（張力比に F/2 なし）、問15（誘導起電力の符号と大きさ）が要注意。
• 数学（問16〜25）：因数分解・2次方程式・三角比・対数・ベクトル・微積と総合的。問21は底 $1/x$ の対数、問23はベクトルの内積、問25は $\int_0^1(x-2)f(t)dt$ で $x$ を外に出す。

※本解説の正解・解説は出題文・図に基づき作成。時事系（問1〜4）は出題時点（平成25〜26年前後）の事実に基づく。